Jackiw-Teitelboim (JT) gravity is an exactly solvable model of two-dimensional quantum gravity that has found remarkable application in the study of holography in recent years. In this thesis, I develop methods informed by quantum chaos to address open problems within JT gravity. The perturbative duality to a random matrix model is used to make nonperturbative predictions about the spectral form factor of both orientable JT gravity and unorientable topological gravity (JT gravity's low energy limit), obtaining intricate relations obeyed by the volumes of moduli spaces appearing in the respective path integrals. Furthermore, I address the factorisation problem in quantum gravity posed by the duality of JT gravity to an ensemble of random matrices by introducing a single quantum chaotic system, a high-dimensional variant of the Hadamard-Gutzwiller model, that can nevertheless reproduce the leading-topology one- and two-point correlation functions of JT gravity in the infinite-dimensional limit in a semiclassical, but exact calculation based on Selberg's trace formula. I also show that this system, upon accounting for correlations in the spectrum of lengths of classical periodic orbits, gives the correct first topology correction to the two-point function of unorientable topological gravity. Finally, I compute the quantum Lyapunov exponent of the system and show that in the infinite-dimensional limit, it saturates the Maldacena-Shenker-Stanford bound on chaos, further supporting a possible duality.

Die Jackiw-Teitelboim-Gravitation (JT-Gravitation) ist ein exakt lösbares Modell der zweidimensionalen Quantengravitation, das in den letzten Jahren bemerkenswerte Anwendung in der Erforschung der Holographie gefunden hat. In dieser Arbeit entwickle ich Methoden, die auf Quantenchaos basieren, um offene Probleme innerhalb der JT-Gravitation anzugehen. Die perturbative Dualität zu einem Zufallsmatrixmodell wird genutzt, um nichtperturbative Vorhersagen über den spektralen Formfaktor sowohl der orientierbaren JT-Gravitation als auch der nichtorientierbaren topologischen Gravitation (dem Niedrigenergie-Sektor der JT-Gravitation) zu treffen, wobei komplexe Beziehungen resultieren, denen die Volumina der Moduli-Räume folgen, die in den jeweiligen Pfadintegralen auftreten. Darüber hinaus befasse ich mich mit dem Faktorisierungsproblem in der Quantengravitation, das sich aus der Dualität der JT-Gravitation zu einem Ensemble von Zufallsmatrizen ergibt, indem ich ein einzelnes quantenchaotisches System einführe – eine hochdimensionale Variante des Hadamard-Gutzwiller-Modells –, das dennoch die Korrelationsfunktionen führender Topologie für Ein- und Zweipunktkorrelationen der JT-Gravitation im unendlichen dimensionalen Grenzfall in einer semiklassischen, aber exakten Berechnung auf der Grundlage von Selbergs Spurformel reproduzieren kann. Ich zeige außerdem, dass dieses System unter Berücksichtigung von Korrelationen im Spektrum der Längen klassischer periodischer Bahnen die korrekte erste topologische Korrektur für die Zweipunktfunktion der nicht orientierbaren topologischen Gravitation liefert. Schließlich berechne ich den Quanten-Lyapunov-Exponenten des Systems und zeige, dass er im unendlichen dimensionalen Grenzfall die Maldacena-Shenker-Stanford-Schranke für Chaos erreicht, was mögliche Dualität weiter untermauert.