Semiclassical approximations beyond the leading order in h

Zusammenfassung (Deutsch)

In dieser Arbeit wird die Anwendbarkeit semiklassischer Näherungen (d.h. Näherungen der Quantenmechanik in führender Ordung von h) auf mesoskopische Systeme untersucht. Die in diesem Zusammenhang analysierten Probleme gruppieren sich um drei Systeme: Zwei einfache Modellsysteme sowie eine aufwändigere, experimentell realisierte Struktur. Die untersucheten Modellsysteme sind die Niveaudichte des ...

Zusammenfassung (Deutsch)

In dieser Arbeit wird die Anwendbarkeit semiklassischer Näherungen (d.h. Näherungen der Quantenmechanik in führender Ordung von h) auf mesoskopische Systeme untersucht.
Die in diesem Zusammenhang analysierten Probleme gruppieren sich um drei Systeme: Zwei einfache Modellsysteme sowie eine aufwändigere, experimentell realisierte Struktur.
Die untersucheten Modellsysteme sind die Niveaudichte des Kreisbillards sowie der Leitfähigkeitstensor des freien zweidimensionales Elektronengas (2DEG), jeweils im homogenen Magnetfeld. In beiden Fällen konnte gezeigt werden, dass nur wenige Korrekturen in höherer als führender Ordnung von h relevant sind und dass mit diesen die Quantenoszillationen vollständig beschrieben werden können. Das ist insbesondere für die Leitfähigkeit des freien 2DEG interessant: In führender Ordnung kann die semiklassische Näherung zwar die Shubnikov-de-Haas (SdH) Oszillationen erklären, nicht aber die Plateaus im Hallwiderstand, also den Quantenhalleffekt (QHE). Mit einem Term in nächter Ordnung von h ist der QHE semiklassisch zu beschreiben.
Das dritte betrachtete System ist der magnetfeldabhängige Längswiderstand eines mesoskopischen Kanals mit einem zentralen Antidot-Paar im 2DEG. Die semiklassische Näherung kann alle experimentell beobachteten Widerstandsozillationen, sowohl in Abhängigkeit vom Magnetfeld als auch vom Durchmesser der Antidots erklären. Die Ursache der charakterisischen Aufpaltungen der beobachteten Maxima wird mit einem intuitiven Bild erklärt.

Übersetzung der Zusammenfassung (Englisch)

This work investigates the applicability of semiclassical approximations (i.e. approximations of quantum mechanics to leading order in h) to mesoscopic systems. The different problems analyzed are grouped around three setups: two simple model systems and a more complicated structure realized in experiment. The theoretical studies, namely the calculation of the level density of the disk billiard ...

Übersetzung der Zusammenfassung (Englisch)

This work investigates the applicability of semiclassical approximations (i.e. approximations of quantum mechanics to leading order in h) to mesoscopic systems.
The different problems analyzed are grouped around three setups: two simple model systems and a more complicated structure realized in experiment.
The theoretical studies, namely the calculation of the level density of the disk billiard and the conductivity tensor of the free 2DEG (both in uniform magnetic fields), analyze the influence of various higher-order h contributions to the semiclassical description. It is shown that only a few of these corrections are relevant. Including them, all features of the quantum oscillations in these systems can be understood within the intuitive picture given by the semiclassical approach. This is expecially remarkable for the magnetoconductance of the free 2DEG. Approximations to first order in h reproduce the Shubnikov-de-Haas (SdH) oscillations, but fail for the plateaux in the hall resistivity, i.e. the integer quantum hall effect (QHE). Adding one specific term of second leading order, the QHE can be described semiclassically.
The third system under evaluation is the longitudinal magnetoconductance of a mesoscopic channel with a central antidot dimer in a 2DEG. The semiclassical description is able to reproduce all features of the experimentally observed conductance variations both with varying magnetic field and antidot diameter. An intuitive picture of the origin of characteristic conductance maxima dislocations is given.

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