In dieser Arbeit werden Algorithmen innerhalb
der linearen Algebra zur Behandlung von Polynommatrizen (Matrizen über Integritätsbereichen) in einheitlicher Form vorgestellt und miteinander verglichen. Im einzelnen werden Verfahren von Bareiss, Malashonok sowie Sasaki und Murao präsentiert und variiert, um Matrizen effizient auf Zeilenstufen-
bzw. Diagonalform zu bringen. Dabei wird das Wachstum der Koeffizienten durch eine bruchfreie Division bzw. durch eine spezielle Multiplikation (Sasaki-Murao) beschränkt. Diese Algorithmen lassen sich auf die Standardprobleme der linearen Algebra anwenden (Determinantenberechnung, Lösung linearer
Gleichungssysteme, etc.). Darüberhinaus wird ein neues Verfahren vorgestellt, um sämtliche Minoren beliebiger Ordnung zu bestimmen.

This work shows algorithms within linear
algebra for handling polynomial matrices (matrices over integral domains).
The various algorithms of Bareiss, Malashonok, Sasaki and Murao provide some efficient approaches to transform such matrices into row echelon or diagonal form, minimizing the magnitudes of the coefficients by using a fraction-free division or a special multiplication (Sasaki-Murao). These methods
are useful for the standard problems in linear algebra (computing determinants, solving systems of linear equations, etc.). Furthermore, a new algorithm for computing all minors of any order contained in a given matrix is shown. The main goal in this publication is to present all the algorithms
mentioned above in a unified way and to compare them with each other.