Chiralität und Chaos. Optische Aktivität und Hund'sches Paradoxon in einem nichtlinearen dynamischen System

Abstract (German)

Ausgangspunkt der Arbeit ist das so genannte Hund'sche Paradoxon: Warum existieren chirale Moleküle stabil in einer definierten Links- oder Rechtskonfiguration, aber nicht in Superpositionszuständen oszillierender Parität, wie sie die Quantenmechanik fordert? Zur Untersuchung dieses bis heute ungelösten Problems wird im Unterschied zu den bisherigen, quantenmechanischen Lösungsansätzen ein ...

Abstract (German)

Ausgangspunkt der Arbeit ist das so genannte Hund'sche
Paradoxon:
Warum existieren chirale Moleküle stabil in einer
definierten Links- oder Rechtskonfiguration, aber nicht
in Superpositionszuständen oszillierender Parität, wie sie
die Quantenmechanik fordert? Zur Untersuchung dieses bis heute
ungelösten Problems wird
im Unterschied zu den bisherigen, quantenmechanischen
Lösungsansätzen ein klassisches Modell eines chiralen Moleküls
entworfen. Als Basis dient die Vorstellung der klassischen
Dispersionstheorie, die die Dynamik eines geladenen Teilchens
im harmonischen Bindungspotential unter Einfluss eines äußeren
elektrischen Feldes beschreibt. Durch Einführung chiraler
Zwangsbedingungen wird der zunächst dreidimensionale Konfigurationsraum
der Teilchenbewegung auf eine zweidimensionale, schraubenförmige
Untermannigfaltigkeit eingeschränkt; die Bewegungsgleichungen
werden nichtlinear, das System zeigt Chaos. Entscheidende
Bedeutung kommt hierbei der kontinuierlich veränderlichen
Ganghöhe der Schraubenfläche zu: Sie bestimmt den Grad der
Chiralität des Systems und dient zugleich als Kontrollparameter
der Dynamik. Da sich die chirale Struktur eines realen Moleküls makroskopisch
in seiner nichtverschwindenden optischen Aktivität niederschlägt,
werden neben der Dynamik auch die optischen Eigenschaften
des Modellsystems analysiert. Es zeigt sich, dass der Übergang
von optisch inaktivem zu aktivem Verhalten des Modellmoleküls
in eindeutiger Weise mit dem Übergang von regulärer zu chaotischer
Teilchendynamik verbunden ist. Darüber hinaus ergibt die
Analyse der Frequenzabhängigkeit der optischen Aktivität (Rotationsdispersion)
bei geeigneter Wahl des Kontrollparameters übereinstimmendes Verhalten
mit den theoretischen und experimentellen Vorhersagen.
Die optische Aktivität des Systems ist damit auf seine mikroskopische,
nichtlineare Teilchendynamik zurückgeführt, woraus Rückschlüsse
zur Lösung des Hund'schen Paradoxons gezogen werden.

Translation of the abstract (English)

Starting point of the thesis is the so called Hund's paradox named after its discoverer F. Hund: Why do chiral molecules exist stably in a defined left or right configuration, but not in superposition states of oscillating parity as demanded by quantum mechanics? To investigate this so far unresolved problem, a classical model of a chiral molecule is presented, in contrast to previous ...

Translation of the abstract (English)

Starting point of the thesis is the so called Hund's paradox named
after its discoverer F. Hund:
Why do chiral molecules exist stably in a defined left or right configuration,
but not in superposition states of oscillating parity as
demanded by quantum mechanics?

To investigate this so far unresolved problem, a classical model
of a chiral molecule is presented, in contrast
to previous quantum-mechanical solutions.
Basis for this is the conception of
classical dispersion theory, which describes the dynamics
of a charged particle in a harmonic potential
under influence of an outside electrical field.
The first three-dimensional configuration space of particle
motion is limited to a two-dimensional,
screw-shaped submanifold by introduction of 'chiral constraints';
the motion equations become nonlinear, the system show chaotic behaviour.
Here the continuous variable pitch of the screw surface is crucial
in two ways: It determines the degree of chirality
of the system and serves at the same time
as control parameter of the dynamics.

Since the chiral structure of a real molecule leads to
its nonvanishing optical activity macroscopically,
also the optical properties of the model
system, in addition to the dynamics, are analyzed.
It is shown that the transition from
optically inactive to active behaviour of the modeled molecule
corresponds clearly with the transition
from regular to chaotic particle dynamics.
Beyond that, the analysis of frequency dependence
of measured optical activity (rotatory dispersion) results in
according behaviour with the theoretical and experimental prognoses,
providing suitable choice of the control parameter.
Thus the optical activity of the system is traced to
its microscopic, nonlinear particle dynamics.
Hence conclusions for solutions of Hund's paradox are drawn.

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