This thesis covers two main topics, a first-principles investigation of double parton distributions (DPDs) and improvements to the calculation of highly boosted nucleon matrix elements. Double parton distributions (DPDs) are non-perturbative objects that contain information about the correlation of partons within a hadron. They are essential for a first-principles computation of double parton scattering (DPS) cross sections, which contribute to the Standard Model (SM) background. Combining lattice Quantum Chromodynamics (lattice QCD) and operator product expansion (OPE), their first Mellin moment can be reconstructed from Euclidean two-current correlation functions calculated on the lattice. We present the first systematic study of leading-twist invariant functions of DPDs at zero hadron momentum, using six gauge ensembles provided by the Coordinated Lattice Simulations (CLS) collaboration with lattice spacings ranging from 0.085 fm to 0.064 fm and pion masses between 422 MeV and 214 MeV. Our analysis indicates the dominant source of systematic uncertainties to be finite volume effects, which are found to be consistent with sufficient suppression for Lmπ ≥ 5. We further discuss the skewness ζ dependence of the non-zero momentum hadronic two-current correlation functions. We find that a polynomial model used in earlier works does not predict vanishing results at |ζ| → 1, failing this physical boundary condition. Additionally, we find that the analyticity around ζ = 0 assumed in this model is not physically justified and leads to artificially narrow error bands. We introduce and compare the impact of different model ansätze to this dependence on the extracted Mellin moment. The average of ζ² is determined consistently across all considered models to be ⟨ζ²⟩ ≈ 0.07, while the Mellin moment at ζ = 0 cannot be extracted reliably without significantly improved signal at higher hadron momenta. We address this limitation in our study of recently proposed kinematically enhanced nucleon interpolators. As highly boosted hadronic matrix elements are of broader interest, e.g. to LaMET studies, we use the nucleon quasi-PDF matrix element at a boost momentum P_z ≈ 2.5 GeV as a benchmark quantity. We compare conventional to kinematically enhanced interpolators and investigate the results for potentially increased excited state contributions, discretization and cutoff effects. To this end, we compute the nucleon quark isovector quasi-PDF matrix element on three different CLS gauge ensembles at similar pion mass mπ ≈ 350 MeV and lattice spacings ranging from 0.085 fm to 0.064 fm. We observe a reduction in variance by an order of magnitude without increasing excited state contributions. We further detail an additional improvement in computation time by a factor of two based on a reduction in inversions of the Dirac operator.

Diese Dissertation behandelt zwei zentrale Themen: eine ab-initio-Untersuchung von Doppelpartonverteilungen (Double Parton Distributions, DPDs) sowie Verbesserungen bei der Berechnung stark geboosteter Nukleonmatrixelemente. Doppelpartonverteilungen sind nichtperturbative Größen, die Informationen über die Korrelationen zwischen Partonen innerhalb eines Hadrons enthalten. Sie sind für eine ab-initio-Berechnung der Wirkungsquerschnitte der Doppelpartonstreuung (Double Parton Scattering, DPS) unerlässlich, da diese zum Untergrund des Standardmodells (SM) beitragen. Durch die Kombination von Gitter-Quantenchromodynamik (Gitter-QCD) und der Operatorproduktentwicklung (Operator Product Expansion, OPE) kann ihr erstes Mellin-Moment aus euklidischen Zwei-Strom-Korrelationsfunktionen rekonstruiert werden, die auf dem Gitter berechnet werden.

Wir präsentieren die erste systematische Untersuchung der invarianten Funktionen führender Twistordnung von DPDs bei verschwindendem Hadronimpuls. Hierzu verwenden wir sechs Eichfeldensembles der Coordinated Lattice Simulations (CLS)-Kollaboration mit Gitterabständen zwischen 0.085 fm und 0.064 fm sowie Pionmassen zwischen 422 MeV und 214 MeV. Unsere Analyse zeigt, dass endliche Volumeneffekte die dominierende Quelle systematischer Unsicherheiten darstellen. Diese sind mit einer hinreichenden Unterdrückung für Lmπ ≥ 5 vereinbar.

Darüber hinaus untersuchen wir die Abhängigkeit der hadronischen Zwei-Strom-Korrelationsfunktionen bei nichtverschwindendem Impuls von der Schiefe (Skewness) ζ. Wir stellen fest, dass ein in früheren Arbeiten verwendetes Polynommodell im Grenzfall |ζ| -> 1 keine verschwindenden Werte vorhersagt und damit diese physikalische Randbedingung verletzt. Außerdem zeigen wir, dass die in diesem Modell angenommene Analytizität um ζ = 0 physikalisch nicht gerechtfertigt ist und zu künstlich schmalen Fehlerbändern führt. Wir führen verschiedene Modellansätze für diese Abhängigkeit ein und vergleichen ihren Einfluss auf das extrahierte Mellin-Moment. Der Mittelwert von ζ² wird über alle betrachteten Modelle hinweg konsistent zu ⟨ζ²⟩ ≈ 0.07 bestimmt. Das Mellin-Moment bei ζ = 0 lässt sich hingegen ohne eine deutliche Verbesserung des Signals bei höheren Hadronimpulsen nicht zuverlässig extrahieren.

Diese Einschränkung greifen wir in unserer Untersuchung kürzlich vorgeschlagener, kinematisch optimierter Nukleoninterpolatoren auf. Da stark geboostete hadronische Matrixelemente auch in anderen Bereichen von Interesse sind, beispielsweise bei Untersuchungen im Rahmen der Large Momentum Effective Theory (LaMET), verwenden wir das Nukleonmatrixelement der Quasi-PDF bei einem Boostimpuls von P_z ≈ 2.5 GeV als Referenzgröße. Wir vergleichen konventionelle mit kinematisch optimierten Interpolatoren und untersuchen die Ergebnisse im Hinblick auf mögliche Zunahmen der Beiträge angeregter Zustände sowie auf Diskretisierungs- und Abschneideeffekte.

Zu diesem Zweck berechnen wir das Quark-Isovektor-Quasi-PDF-Matrixelement des Nukleons auf drei verschiedenen CLS-Eichfeldensembles mit ähnlichen Pionmassen von mπ ≈ 350 MeV und Gitterabständen zwischen 0.085 fm und 0.064 fm. Wir beobachten eine Verringerung der Varianz um eine Größenordnung, ohne dass die Beiträge angeregter Zustände zunehmen. Darüber hinaus zeigen wir, dass sich die Rechenzeit durch eine Verringerung der Anzahl der Inversionen des Dirac-Operators um einen Faktor von zwei reduzieren lässt.