Variationelle Modellierung parameterabhängiger Plastizität - Relaxierungskonzepte und numerische Methodik (SPP 2256)

Parameterabhängige Modelle in der Plastizitätstheorie treten in vielen Anwendungen in der Festkörpermechanik auf. Beispiele dafür sind granulare Medien, duktile Schädigung metallischer Materialien oder glasartige Zustände von Metallen oder Elastomeren. Sowohl die Modellierung als auch die mathematische Analyse dieser Probleme ist ein aktuelles Thema in der Forschung an der Schnittstelle von Mathematik und Mechanik und weist wesentliche und tiefliegende ungelöste Fragestellungen auf. Vom mechanischen Gesichtspunkt aus erweisen sich die vorhandenen Modelle als unzulänglich und erfordern ein kritisches Hinterfragen der getroffenen Modellannahmen. Dies ist insbesondere notwendig, um angepasste Modelle formulieren zu können, die sowohl materielle Mikrostrukturen beschreiben als auch die Vorgabe von nichtmonotonen Lastpfaden ermöglichen, die in Anwendungen von zentraler Wichtigkeit sind. Die mathematische Analyse dieser Modelle erfordert eine Weiterentwicklung von Relaxierungsmethoden, um effektive Modelle herleiten zu können, die mit neuartigen numerischen Methoden effizient gelöst werden können. In diesem Projekt wird dieser Ansatz für die genannten Materialsysteme durchgeführt. Für granulare Medien sollen die theoretisch und numerisch erzielten Ergebnisse experimentell validiert werden.