Indextheorie auf Untermannigfaltigkeitskomplementen

Wir untersuchen Randbedingungen für Dirac-Operatoren auf Untermannigfaltigkeitskomplementen, d.h., auf unvollständigen Mannigfaltigkeiten, die man durch Entfernen einer Untermannigfaltigkeit aus einer vollständigen Mannigfaltigkeit erhält. In einem grobgeometrischen Zugang betrachten wir diese Randbedingungen als Lift von lokal-endlicher K-Homologie nach K-Homologie. Das Projekt hat Anwendungen auf Verschlingungsinvarianten, Obstruktionen gegen Metriken positiver Skalarkrümmung auf Nicht-Spin-Mannigfaltigkeiten und topologische Isolatoren.