Die Physik ungeordneter Metalle und Halbleiter hält nach wie vor immer wieder Überraschungen bereit, die zu neuen fundamentalen Fragestellungen Anlass geben. Deswegen formt das Thema noch immer eines der wichtigen aktuellen Arbeitsgebiete der Physik der kondensierten Materie. In den letzten Jahren ist das Wechselspiel zwischen Unordnung und Wechselwirkung wieder verstärkt in den Fokus geraten. Insbesondere ungeordnete Supraleiter und der sich darin abspielende Wettstreit zwischen zwei gegeneinander konkurrierenden Quanteneffekten, Supraleitung und Lokalisierung, geben zu immer neuen grundlegenden Fragen Anlass. Das theoretische Verständnis solcher Systeme ist trotz aller Bemühungen insgesamt noch sehr begrenzt, unter Anderem weil analytische Rechnungen im besonders interessanten Bereich, wo Unordnung, Wechselwirkung und kinetische Energie ähnlich groß sind, sich kaum systematisch-kontrolliert durchführen lassen. An dieser Stelle greift das hier vorgeschlagene Projekt an. In der ersten Förderphase konnte ein Code entwickelt werden, der extrem effizient eine selbst-konsistente numerische Behandlung von Unordnung und Wechselwirkung im Rahmen des attraktiven Hubbard-Modelles erlaubt. Es können damit große Ensembles von selbst-konsistenten Zufallsmatrizen generiert und im Bezug auf ihre statistischen Eigenschaften systematisch ausgewertet werden. Es ist so erstmals gelungen, numerisch in den wichtigen Parameterbereich vorzudringen und die Bildung von supraleitenden Inseln zu bestätigen. In der zweiten Förderperiode soll dieser Erfolg ausgenutzt werden, um physikalische Messgrößen zu studieren, die in hochaktuellen und teilweise noch in Planung befindlichen Experimenten bestimmt werden. Konkret geht es um die Form der lokalen Spektralfunktion und das Verständnis der „gapless superconductivity“, die jüngst experimentell beobachtet wurde. Das von uns präferierte Erklärungsmuster involviert freie magnetische Momente, die durch die Unordnung unausweichlich entstehen und deren Existenz unsere Rechnungen nachzuweisen in der Lage sind. Ein weiterer Gegenstand der Untersuchung wird die supraleitende Steifigkeit sein, sowie deren Abhängigkeit vom Magnetfeld und der Temperatur, die seit neuestem ebenfalls hochgenau experimentell untersucht werden können. Schließlich soll am Projektende ein Phasendiagramm erstellt werden mit Achsen Magnetfeld, Temperatur und Unordnungsstärke. Es geht einerseits darum, ein Regime zu identifizieren, in dem die schon seit längerem vermuteten „failed superconductors“ liegen könnten. Zum anderen wurde kürzlich von einem amerikanisch-indischen Team bereits ein Vorschlag in diese Richtung gemacht, der allerdings die Bildung von lokalen Momenten nicht hinreichend berücksichtigen konnte. In vorgeschlagenen Folgeprojekt sollen diese fundamentalen Untersuchungen vertieft und auf ein erweitertes Modell mit attraktiver und repulsiver Wechselwirkung ausgeweitet werden.
