Im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit steht die quantenmechanische Behandlung
von Coulomb-wechselwirkenden Elektronen in Quantenpunkten im Magnetfeld. Als
Vielteilchen-Methoden werden die Exakte Diagonalisierung und die
Strom-Spin-Dichtefunktional-Theorie verwendet. Dabei verknüpft ein innovativer
Ansatz die beiden komplementären Methoden: Aus den mit Hilfe der Exakten
Diagonalisierung ermittelten Grundzustandsdichten und -energien werden durch
Inversion der Kohn-Sham-Gleichungen der Strom-Spin-Dichtefunktional-Theorie die
exakten Austausch-Korrelations-Potentiale berechnet. In einem weiteren Schritt
können unter der Annahme der lokalen Vortizitäts-Spin-Dichtenäherung aus den
Austausch-Korrelations-Potentialen die Austausch-Korrelations-Energiedichten
extrahiert und als Funktion von Dichteparameter, Polarisation und Vortizität
parametrisiert werden. Im Vergleich zur Literatur liefert das Verfahren
systematische Korrekturen der Austausch-Korrelations-Energiedichten im Bereich
kleiner Dichteparameter für Systeme ohne paramagnetische Stromdichte und mit
beliebiger Polarisation. Rechnungen zu unpolarisierten Systemen mit
paramagnetischer Stromdichte zeigen einen bedeutenden Beitrag zur
Austausch-Korrelations-Energiedichte aufgrund von Korrekturen durch die
paramagnetische Stromdichte bzw. Vortizität.
Daneben behandelt die Arbeit auch die Theorie der Amplitudenmodulation im
Coulomb-Blockadespektrum eines Quantenpunkts entlang der Füllfaktor-2-Linie. Es
wird gezeigt, dass die Inversion der Amplitudenmodulation mit wachsender
Elektronenzahl in Zusammenhang mit dem Zusammenbruch des
Füllfaktor-2-Quanten-Hall-Droplets steht. Dieser Effekt ist nur im
Amplitudenspektrum, aber nicht im Peak-Positions-Spektrum der
Coulomb-Blockade-Spektroskopie beobachtbar.

In the focus of the present work is the quantum mechanical treatment of Coulomb
interacting electrons in quantum dots in the magnetic field. As many-particle
methods exact diagonalization and current-spin-density-functional theory are
applied. The two complementary methods are connected by a new approach involving
the inversion of the Kohn-Sham equations of current-spin-density-functional
theory: Exact exchange-correlation potentials are calculated from ground-state
densities and ground-state energies generated by exact diagonalization. In the
following step we assume local vorticity-spin-density approximation and extract
exchange-correlation energy densities from the exchange-correlation potentials.
The calculated exchange-correlation energy densities are parametrized as a
function of the density parameter, the polarization and the vorticity. In
comparison with literature the new approach yields systematic corrections for
exchange-correlation energy densities in the regime of small density parameters
for systems without paramagnetic current density and arbitrary polarization.
Calculations for unpolarized systems with paramagnetic current densities show
important contributions to the exchange-correlation energy densities due to
corrections caused by the vorticity (or the paramagnetic current density).
Another topic of the work is the theory of amplitude modulation in the
Coulomb-blockade spectrum of a quantum dot along the filling-factor-2 line. We
show that the inversion of the amplitude modulation with growing electron number
involves the collapse of the filling-factor-2 quantum Hall droplet. This effect
is only visible in the amplitude spectrum but cannot be observed in the
peak-position spectrum of Coulomb-blockade spectroscopy.