Über Biextensionen und Höhenpaarungen algebraischer Zykel

Abstract (German)

Es sei $X$ eine glattes, projektives Schema über dem regulären Modell eines globalen Körpers. Fasernweise homologisch triviale Zykel definieren nach Bloch eine \'etale Biextension von Chowgruppen. Wir zeigen diverse Eigenschaften dieser Biextension: Zu zwei homologisch trivialen Zykeln komplementärer Kodimension auf $X$ kann die Biextension als Geradenbündel auf eine Erweiterung der Basis ...

Abstract (German)

Es sei $X$ eine glattes, projektives Schema über dem regulären Modell eines globalen Körpers. Fasernweise homologisch triviale Zykel definieren nach Bloch eine $\'$ etale Biextension von Chowgruppen. Wir zeigen diverse Eigenschaften dieser Biextension:
Zu zwei homologisch trivialen Zykeln komplementärer Kodimension auf $X$
kann die Biextension als Geradenbündel auf eine Erweiterung der Basis zurückziehen.
Der Grad dieses Bündels berechnet die Schnittzahl und somit einen algebraischen Teil der Höhenpaarung. Ist $X$ eine komplexe algebraische Mannigfaltigkeit, so kann die
Biextension geeignet metrisiert werden. Wir benutzen diese Metrik um archimedische Höhenpaarungen von Zykeln zu berechnen. Zuletzt beschreiben wir Fasern der
Biextension über glatten Zykeln durch Methoden der $K$ -Theorie.

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Let $X$ be a smooth projective scheme over a regular model of a global field. Fibrewise homologically trivial cycles define a biextenson of Chowgroups. We show some properties of this biextension: Given two homologically trivial cycles of complemantary codimension, we construct a linebundel on the base whose degree calcutes the intersection number of those cycles, hence the algebraic part of the ...

Translation of the abstract (English)

Let $X$ be a smooth projective scheme over a regular model of a global field. Fibrewise homologically trivial cycles define a biextenson of Chowgroups. We show some properties of this biextension: Given two homologically trivial cycles of complemantary codimension, we construct a linebundel on the base whose degree calcutes the intersection number of those cycles, hence the algebraic part of the heightpairing. If $X$ is defined over $\mathbbm{C}$ we construct a metric on the biextension. Using this metric, we describe archimedian heightpairings of cycles. In the last chapter
we use $K$ -theoretic methods to describe the fibres of the biextension over smooth cycles.

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