Das Vorzeichenproblem im Projektor-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren an Hand des Hubbard-Modells

Abstract (German)

Das Projektor-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren (PQMC) liefert den Grundzustand des Hubbard-Modells in Form einer Linearkombination von Slaterdeterminanten. In der Arbeit wurde der Einfluß des Vorzeichens des Skalarproduktes zwischen den Slaterdeterminanten auf die quantenmechanischen Erwartungswerte des PQMC durch Vergleich mit alternativen Grundzustandrechnungen untersucht. Ein Implementierung des ...

Abstract (German)

Das Projektor-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren (PQMC) liefert den Grundzustand
des Hubbard-Modells in Form einer Linearkombination von Slaterdeterminanten.
In der Arbeit wurde der Einfluß des Vorzeichens des Skalarproduktes
zwischen den Slaterdeterminanten auf die quantenmechanischen Erwartungswerte
des PQMC durch Vergleich mit alternativen Grundzustandrechnungen untersucht.
Ein Implementierung des Verfahrens mittels einer Multi-Precision-Library
ergab, daß sich negative Vorzeichen nicht alleine mit numerischen Instabilitäten
der Fließkommarechnung erklären lassen. Weiterhin wird in der Arbeit
zum ersten Mal in aller Ausführlichkeit mit Verteilungen über die
Monte-Carlo-Beiträge zu den quantenmechanischen Observablen argumentiert.
Diese Darstellung verdeutlicht, daß eine mögliche langreichweitige supraleitende
Korrelation des Grundzustandes sich allenfalls über einige wenige Slaterdeterminanten mit allerdings großem Betrag zum entsprechenden Erwartungswert ergibt.

Translation of the abstract (English)

The ground state of the hubbard model in the projector quantum monte carlo algorithm (PQMC) is a linear combination of Slater determinants. The influence of negative scalar products of slater determinants on quantum mechanical expectation values was analyzed by comparing the results with alternative calculations of the ground state. An implementation of the PQMC with a multi precision library ...

Translation of the abstract (English)

The ground state of the hubbard model in the projector quantum monte carlo algorithm (PQMC) is a linear combination of Slater determinants. The influence of negative scalar products of slater determinants on quantum mechanical expectation values was analyzed by comparing the results with alternative calculations of the ground state. An implementation of the PQMC with a multi precision library demonstrated, that the negative signs cannot only be explained with numerical instabilities of the floating point calculations. Furthermore the thesis shows in detail distributions over monte carlo contributions to quantum mechanical expectation values. This kind of presentation makes clear that an expected super conducting correlation of the ground state is based on just a few single slater determinants with a large contribution to the particular expectation value.

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