Konstruktion verfeinerter Kamber-Tondeur Klassen in der glatten Deligne-Kohomologie

Item type:	Thesis of the University of Regensburg (PhD)
Open Access Type:	Primary Publication
Date:	22 March 2007
Referee:	Sebastian (Prof. Dr.) Goette
Date of exam:	15 March 2007
Institutions:	Mathematics
Keywords:	Kohomologie , Komplexes Vektorraumbündel , Vektorraumbündel , Kohomologietheorie , glatte Deligne-Kohomologie , smooth Deligne cohomology
Dewey Decimal Classification:	500 Science > 510 Mathematics
Status:	Published
Refereed:	Yes, this version has been refereed
Created at the University of Regensburg:	Yes
Item ID:	10536

Abstract (German)

Sei $R$ ein Unterring von $\Bbb C$. In der vorliegenden Dissertation zeigen wir, da"s es eine nat"urliche Verfeinerung der Kamber-Tondeur Klassen auf der Kategorie der flachen {\em hermiteschen} Vektorb"undel mit einer $R$-Struktur gibt, in Gestalt expliziter Repr"asentanten in der ("aquivarianten) glatten Deligne-Kohomologie mit Werten in einer gewissen abelschen Gruppe $A(R)$, die nur von der ...

Abstract (German)

Sei $R$ ein Unterring von $\Bbb C$ .
In der vorliegenden Dissertation zeigen wir, da"s es
eine nat"urliche Verfeinerung der Kamber-Tondeur Klassen auf der Kategorie der flachen { $\em$ hermiteschen} Vektorb"undel mit einer $R$ -Struktur gibt, in Gestalt expliziter Repr"asentanten in der ("aquivarianten) glatten Deligne-Kohomologie mit Werten in einer gewissen abelschen Gruppe $A(R)$ , die nur von der $R$ -Struktur abh"angt. Die Konstruktion erfolgt einerseits in funktorieller Weise f"ur jedes hermitesche $R$ -B"undel und, unabh"angig davon, andererseits auf dem in dieser Arbeit eigens konstruierten { $\em$ universellen} hermiteschen $R$ -B"undel. Da die verfeinerten Klassen die Kamber-Tondeur Klassen liften, erhalten wir Kamber-Tondeur Klassen, deren Koeffizienten ebenfalls in $A(R)$ liegen, was bei geeigneten $R$ Torsionsklassen sichtbar macht. Zudem geben wir eine universelle Konstruktion der Kamber-Tondeur Klassen an, und zwar
direkt auf dem klassifizierenden Raum aller hermiteschen $R$ -B"undel.
Als Beispiele berechnen wir konkret die erste verfeinerte Klasse f"ur ein beliebiges hermitesche $R$ -B"undel und zeigen, da"s der Koeffizientenbereich der verfeinerten Klassen von Rang $2$ -B"undeln erzeugt wird von Logarithmen, Dilogarithmen und Wurzeln von Elementen aus $R$ .

Translation of the abstract (English)

Let $R$ be a subring of $\Bbb C$ . We construct in functorial way for every hermitian $R$ -bundle refined Kamber-Tondeur classes in smooth Deligne cohomology.

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