Seien und glatte, projektive -Varietäten der Dimension
bzw. und ein flacher,
projektiver, surjektiver Morphismus, der über einer offenen, dichten
Teilmenge glatt ist. Sind mit
, so wird in dieser Arbeit für die von Bloch in [Bl1]
definierte -Bierweiterung
der -Garbe eine neue Definition
über Kozykeldaten gegeben und es werden ihre Torseure berechnet.


Ist mit ein algebraisch abgeschlossener
Körper, so betrachte man die nicht trivialen, kanonischen
Abbildungen von den Zykeln algebraisch äquivalent zu Null in die
Picard- bzw. Albanese-Varietät und
.
Weiterhin sei mit die Poincaré-Bierweiterung von

bezeichnet. Dann wird in dieser Arbeit gezeigt, dass der Pullback
als Bierweiterung kanonisch
isomorph zu ist. Allgemeiner wird der Zusammenhang
zwischen Poincaré- und Blochscher Bierweiterung auch für höhere
Picardvarietäten beschrieben.

{0,5cm}

[Bl1] {Bloch, S.;} Cycles and biextensions; Contemporary
Mathematics 83 (1989); p. 19-30;

Let and be smooth, projective -varieties of dimension
resp. . Let be a flat,
projective, surjective morphism, which is smooth over an open, dense
subset . Fix with .
In this article we work with the
-biextension of the
-sheaf defined by S. Bloch
in [Bl1]. To be precise we give a new definition of this biextension
by co-cycles and calculate its torsors.

If and is an algebraically closed field, we
consider the nontrivial, canonical maps from the cycles
algebraically equivalent to zero into the Picard-variety resp. the
Albanese-variety and
. We
denote by the Poincaré-biextension of
.
Than we show that the pullback
is as a biextension
canonically isomorphic to . More general we study the
connection between Poincaré- und Bloch-biextensions for higher
Picard-varieties, too.

{0,5cm}

[Bl1] {Bloch, S.;} Cycles and biextensions; Contemporary
Mathematics 83 (1989); p. 19-30;