State stability analysis for the fermionic projector in the continuum

Item type:	Thesis of the University of Regensburg (PhD)
Date:	10 July 2008
Referee:	Felix (Prof. Dr.) Finster
Date of exam:	27 June 2008
Institutions:	Mathematics > Prof. Dr. Felix Finster
Keywords:	Diracsche Löchertheorie , Dirac-Vakuum , Dirac-Gleichung , relativistische Quantenmechanik , mathematische Physik , Variationsproblem , Dirac-See , Dirac sea , relativistic quantum mechanics , mathematical physics , variational principle
Dewey Decimal Classification:	500 Science > 510 Mathematics
Status:	Published
Refereed:	Yes, this version has been refereed
Created at the University of Regensburg:	Yes
Item ID:	10762

Abstract (English)

The principle of the fermionic projector in the continuum gives an indication that there might be a deeper reason why elementary particles only appear with a few definite masses. In this thesis the existence of approximately state-stable configurations is shown. In order to achieve that, we make use of a variational principle for the fermionic projector in the continuum which contains certain ...

Abstract (English)

The principle of the fermionic projector in the continuum gives an indication that there might be a deeper reason why elementary particles only appear with a few definite masses. In this thesis the existence of approximately state-stable configurations is shown. In order to achieve that, we make use of a variational principle for the fermionic projector in the continuum which contains certain contributions supported on the light cone. In a certain sense, these extra terms contain the structure of the underlying discrete spacetime.
Lorentz invariant distributions and their convolutions are studied. Some of these are well-defined because the convolution integrals have compactly supported integrands. Other convolutions can be regularized such that the property of being ill-defined only plays a role on the light
cone.
These results are used to analyze the variational principle and to give criteria for state stability, which can be numerically analyzed. Some plots are presented to allow a decision about state stability and to show how possible configurations could look like.

Translation of the abstract (German)

Das Prinzip des fermionischen Projektors im Kontinuum gibt Hinweise auf tiefer liegende Gründe dafür, warum Elementarteilchen nur in in wenigen, genau bestimmten Massen auftreten. In dieser Arbeit wird die Existenz näherungsweise zustandsstabiler Konfigurationen gezeigt. Um dies zu leisten, benutzen wir ein Variationsprinzip für den fermionischen Projektor im Kontinuum, welches bestimmte auf dem ...

Translation of the abstract (German)

Das Prinzip des fermionischen Projektors im Kontinuum gibt Hinweise auf tiefer liegende Gründe dafür, warum Elementarteilchen nur in in wenigen, genau bestimmten Massen auftreten. In dieser Arbeit wird die Existenz näherungsweise zustandsstabiler Konfigurationen gezeigt. Um dies zu leisten, benutzen wir ein Variationsprinzip für den fermionischen Projektor im Kontinuum, welches bestimmte auf dem Lichtkegel konzentrierte Beiträge besitzt. Diese Extraterme enthalten in einem gewissen Sinne die Struktur der zugrunde liegenden diskreten Raumzeit.
Lorentz-invariante Distributionen und deren Faltungen werden untersucht. Letztere sind zum Teil wohldefiniert, da die Faltungsintegrale Integranden mit kompaktem Träger besitzen. Andere Faltungen können so regularisiert werden, dass die fehlende Wohldefiniertheit nur auf dem Lichtkegel eine Rolle spielt.
Diese Ergebnisse werden benutzt, um das Variationsprinzip zu analysieren und numerisch auswertbare Kriterien für die Zustandsstabilität zu geben. Einige Plots werden präsentiert, die eine Entscheidung über die Zustandsstabilität erlauben und zeigen, wie mögliche Konfigurationen aussehen könnten.

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