In this thesis we investigate the interplay between dissipation and driving in nonlinear quantum systems for a special setup: a flux qubit read out by a DC-SQUID - a nonlinear quantum oscillator. The latter is embedded in a harmonic bath, thereby mediating dissipation to the qubit.
Two different approaches are elaborated: First we consider a composite qubit-SQUID system and add the bath afterwards. We derive analytical expressions for its eigenstates beyond rotating wave approximation (RWA), by applying Van Vleck perturbation theory (VVPT) in the qubit-oscillator coupling. The second approach is an effective bath approach based on a mapping procedure, where SQUID and bath form an effective bath seen by the qubit. Here the qubit dynamics is obtained by applying standard procedures established for the spin-boson problem. This approach requires the knowledge of the steady-state response of the dissipative Duffing oscillator, which is studied within a resonant and an off-resonant approach: The first is applicable near and at an N-photon resonance using VVPT beyond a RWA. The second is based on the exact Floquet states of the nonlinear driven oscillator.
The dissipative qubit dynamics is described analytically for weak system-bath coupling and agrees well for both approaches. We derive the effect of the nonlinearity on the qubit dynamics, on the Bloch-Siegert shift and on the vacuum Rabi splitting.

In dieser Dissertation wird das Wechselspiel zwischen Dissipation und Antrieb in nichtlinearen Quantensystemen für ein spezielles System untersucht: Ein „Flux qubit“ wird von einem DC-SQUID- einem nichtlinearen quantenmechanischem Oszillator - ausgelesen. Letzterer ist in ein harmonisches Bad eingebettet und überträgt dadurch Dissipation auf das qubit.
Zwei unterschiedliche Herangehensweisen werden dargestellt: Zuerst wird ein zusammengesetztes qubit-SQUID-System betrachtet und das Bad im zweiten Schritt hinzugefügt. Wir leiten analytische Ausdrücke für Ersteres über die sogenannte „Rotating wave approximation“ (RWA) hinaus her, indem wir Van Vleck Störungstheorie (VVPT) in der Kopplung zwischen qubit und Oszillator anwenden. Der zweite Ansatz, dem ein „Mapping“-Verfahren zugrunde liegt, ist der eines effektiven Bades. Hierbei bilden SQUID und Bad ein effektives Bad, das auf das qubit wirkt. Dann wird die Dynamik des qubits mit Standard-Verfahren berechnet, die für das Spin-Boson-Problem etabliert sind. Dieser Ansatz erfordert die Kenntnis des stationären Zustandes des dissipativen Duffing Oszillators, der mittels eines resonanten und nichtresonanten Ansatzes untersucht wird: Der erste Ansatz ist anwendbar bei und nahe einer N-Photon-Resonanz, indem VVPT über eine RWA hinaus verwendet wird. Der Zweite basiert auf den exakten Floquet-Zuständen des nichtlinearen angetriebenen Oszillators.
Die dissipative Dynamik des qubits wird analytisch für schwache System-Bad Kopplungen beschrieben und stimmt gut für beide Herangehensweisen überein. Wir berechnen den Einfluss der Nichtlinearität auf die Dynamik des qubits, den „Bloch-Siegert shift“ und das „vacuum Rabi splitting“.