In this thesis, a formulation of a Lorentzian quantum geometry based on the framework of causal fermion systems is proposed. After giving the general definition of causal fermion systems, we deduce space-time as a topological space with an underlying causal structure.
Restricting attention to systems of spin dimension two, we derive the objects of our quantum geometry: the spin space, the tangent space endowed with a Lorentzian metric, connection and curvature. In order to get the correspondence to classical differential geometry, we construct examples of causal fermion systems by regularizing Dirac sea configurations
in Minkowski space and on a globally hyperbolic Lorentzian manifold.
When removing the regularization, the objects of our quantum geometry reduce to the common objects of spin geometry on Lorentzian manifolds, up to higher order curvature corrections.

In dieser Arbeit wird der Formalismus einer Lorentz-Quantengeometrie vorgestellt, basierend auf dem Rahmen kausaler Fermionsysteme. Ausgehend von diesen Systemen wird die Raumzeit als topologischer Raum mit einer kausalen Struktur eingeführt. Im Fall von Spindimension zwei werden anschließend die Begriffe und Objekte der Quantengeometrie definiert: Der Spinraum, der Tangentialraum, versehen mit einer Lorentzmetrik, sowie Zusammenhang und Krümmung. Um die Verbindung zur klassischen Differentialgeometrie herzustellen, werden Beispiele kausaler Fermionsysteme durch Regularisierung von Diracsee-Konfigurationen im Minkowskiraum und auf global-hyperbolischen Mannigfaltigkeiten konstruiert. Nach dem Herausnehmen der Regularisierung erhält man die bekannten Objekte der Spingeometrie auf Lorentz-Mannigfaltigkeiten, bis auf Korrekturen höherer Ordnung in der Krümmung.