In the present thesis the single- and many-particle properties of three different two-dimensional materials, graphene, a monolayer of molybdenum disulfide, and p-doped III-V semiconductor quantum wells, are investigated. In contrast to earlier works we explicitly take into account the effect of the various types of spin-orbit interactions and their influence on the dielectric properties. We show how spin-orbit coupling in two-dimensional systems might be used to change the plasmon energy and lifetime, which in turn might be interesting in view of the promising new research field known as plasmonics.

In the first part of the work we present closed analytical expressions for the dielectric function and the current-current correlation function of graphene and study in great detail the effect of spin-orbit coupling on the plasmon spectrum and the screening behavior of charged impurities. In the second part numerical results for the dielectric functions of monolayer molybdenum disulfide, GaAs, and InAs, are discussed and possible applications such as plasmon transistors and filters are described. The influence of a strong time-dependent electromagnetic field on the single-particle properties of graphene is investigated in the final part. Here we describe a way to open and close the band gap in the energy spectrum of graphene by changing the magnitude of the electric field.

In der vorliegenden Dissertation werden die Ein- und Vielteilchen Eigenschaften von drei verschiedenen zweidimensionalen Materialien, Graphen, einatomiges Molybdändisulfid sowie p-dotierte III-V Halbleiter Quantentöpfe, untersucht. Im Unterschied zu früheren Arbeiten wird dabei die Spin-Bahn Wechselwirkung und deren Einfluss auf die dielektrischen Eigenschaften explizit berücksichtigt. Wir beschreiben wie die Spin-Bahn Kopplung in zweidimensionalen Systemen benutzt werden kann, um die Plasmonenenergie und Lebenszeit zu beeinflussen. Dies wiederum kann in Hinblick auf das viel versprechende neue Forschungsfeld genannt Plasmonics interessant sein.

Im ersten Teil der Arbeit geben wir analytische Ausdrücke für die dielektrische Funktion sowie für die Strom-Strom Korrelationsfunktion von Graphen an, zusammen mit einer detaillierten Untersuchung der Effekte von Spin-Bahn Wechselwirkung auf das Plasmonenspektrum und das Abschirmverhalten geladener Störstellen. Im zweiten Teil werden die numerischen Ergebnisse der dielektrischen Funktionen von einatomigem Molybdändisulfid, GaAs und InAs diskutiert und mögliche Anwendungen wie Plasmonentransistoren oder -filter beschrieben. Der Einfluss eines starken zeitabhängigen elektromagnetischen Feldes auf die Einteilcheneigenschaften von Graphen wird schließlich im letzten Teil der Arbeit genauer untersucht. Hierbei wird eine Möglichkeit beschrieben, durch gezieltes Einstellen der Feldstärke die Bandlücke im Energiespektrum von Graphen zu öffnen bzw. zu schließen.