Topological insulators in two dimensions have received much attention recently because they are theoretically expected to show properties that make them very attractive for spintronics applications. For example, they feature spin-momentum-locked edge states which are protected from elastic backscattering. However, current experiments are not able to unambiguously observe all of these predicted characteristics.

One big part of this thesis is dedicated to a better understanding of these experimental shortcomings from a theoretical perspective by studying an important model Hamiltonian which describes the currently most important realization of a two-dimensional topological insulator: quantum wells built from mercury telluride. To this end, the influence of disorder and external magnetic fields is considered. Moreover, the effects of phase-coherence breaking due to inelastic processes are quantitatively investigated and it is shown that they may provide an explanation for the experimentally observed on-edge backscattering.

In addition, the thesis contains a treatise on heterostructures of metallic systems and two-dimensional topological insulators, in which it is shown that such heterostructures generally give rise to perfectly conducting channels, which inherit the protection from backscattering from the topological insulator edge states.

The last part of the thesis deals with transmission-eigenvalue distributions of star-shaped diffusive many-lead devices. Here, it is shown that these distribution functions often feature a cutoff, i.e., a maximal transmission above which the probability of finding a transmission eigenvalue drops to zero. This makes this many-lead scenario very different from the well-known case of two-terminal diffusive transport. The cutoff is seen to be dependent on the geometry and on the total transmission through the device.

Zweidimensionale topologische Isolatoren rufen in letzter Zeit großes Interesse hervor, da sie in der Theorie sehr interessante Eigenschaften aufweisen, die auf ein großes Potenzial für spintronische Anwendungen hoffen lassen. So weisen sie beispielsweise Randzustände auf, bei welchen die Spinrichtung an die Bewegungsrichtung gekoppelt ist und welche außerdem nicht elastisch zurückgestreut werden können. Allerdings können diese Signaturen bislang experimentell nicht zweifelsfrei beobachtet werden.

Ein großer Teil dieser Arbeit ist deshalb der Frage gewidmet, wie sich diese experimentellen Unzulänglichkeiten von theoretischer Seite verstehen lassen. Dazu wird ein Modell-Hamiltonoperator untersucht, welcher das zur Zeit wichtigste Materialsystem beschreibt, in dem ein zweidimensionaler topologischer Isolator realisiert werden kann: Quantentröge aus Quecksilbertellurid. Für dieses Modell werden die Einflüsse von Potenzialunordnung und externen Magnetfeldern untersucht. Außerdem enthält die Arbeit eine quantitative Abschätzung des Effekts von Phasenkohärenzverlusten (aufgrund inelastischer Prozesse). Aus dieser geht hervor, dass diese potenziell in der Lage sind, die beobachtete Randkanal-Rückstreuung zu erklären.

Weiterhin werden Heterostrukturen von zweidimensionalen topologischen Isolatoren mit Metallen untersucht. Hier lässt sich zeigen, dass diese Heterostrukturen generell perfekt leitende Kanäle aufweisen. Diese erben den Schutz vor Rückstreuung von den topologischen Randzuständen.

Der letzte Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Transmissions-Eigenwert-Verteilungen von sternförmigen diffusiven Systemen mit vielen Zuleitungen. Es stellt sich heraus, dass für diese oft eine Transmissions-Obergrenze existiert, ab der die Wahrscheinlichkeit eines Transmissions-Eigenwertes exakt null ist. Damit unterscheiden sich diese Eigenwert-Verteilungen deutlich von den bekannten Verteilungen für Systeme mit zwei Zuleitungen. Es zeigt sich, dass die Obergrenze insbesondere von der Geometrie des Sterns und der Gesamttransmission abhängt.