We consider a surjective Riemannian submersion between closed manifolds where the total space has dimension at least 3 and the scalar curvature of every fibre with respect to the induced metric is positive. After rescaling the metric on the base space by a factor r² and the metric on the horizontal subspaces accordingly we obtain again a Riemannian submersion.
We prove that the limit of the Yamabe constant of the total space with respect to the conformal class of the rescaled metric exists as r tends to infinity and is equal to the infimum of the Yamabe constants of the Riemannian products between the fibres and R^n, where n denotes the dimension of the base space.

Wir betrachten eine riemannsche Submersion zwischen kompakten Mannigfaltigkeiten ohne Rand, wobei wir annehmen, dass der Totalraum mindestens Dimension 3 hat und die Skalarkrümmung jeder Faser bezüglich der induzierten Metrik positiv ist. Nach Skalierung der Metrik auf der Basis mit einem Faktor r² und entsprechend auf den Horizontalräumen erhalten wir wieder eine riemannsche Submersion.
Wir zeigen, dass der Grenzwert der Yamabe-Konstanten des Totalraums bezüglich der konformen Klasse der skalierten Metrik für r gegen unendlich existiert und gleich dem Infimum der Yamabe-Konstanten der riemannschen Produkte aus Fasern und R^n ist, wobei n die Dimension der Basis ist.