Quantum States on the Algebra of Dirac Fields: A functional analytic approach

Item type:	Thesis of the University of Regensburg (PhD)
Date:	18 May 2017
Referee:	Prof. Dr. Felix Finster and Prof. Dr. Claudio Dappiaggi
Date of exam:	24 April 2017
Institutions:	Mathematics > Prof. Dr. Felix Finster
Keywords:	Algebraic quantum field theory, fermionic signature operator, quantum field theory on curved spacetimes, mathematical physics, Dirac operator
Dewey Decimal Classification:	500 Science > 510 Mathematics 500 Science > 530 Physics
Status:	Published
Refereed:	Yes, this version has been refereed
Created at the University of Regensburg:	Yes
Item ID:	35661

Abstract (English)

The aim of this thesis is to use functional analytic techniques to construct quasifree states on the algebras of observables for massive Dirac fields. We begin by considering the Rindler spacetime. In the two-dimensional setting, the resulting quasifree states coincide with the Fulling-Rindler vacuum and the Unruh state. On the other hand, in the four-dimensional case new quantum states arise. In ...

Abstract (English)

The aim of this thesis is to use functional analytic techniques to construct quasifree states on the algebras of observables for massive Dirac fields. We begin by considering the Rindler spacetime. In the two-dimensional setting, the resulting quasifree states coincide with the Fulling-Rindler vacuum and the Unruh state. On the other hand, in the four-dimensional case new quantum states arise. In more general spacetimes, we focus our analysis on families of solutions for the Dirac equation with a varying mass parameter. By introducing a sequence of Møller-like operators, we are able to construct a class of Fermionic signature operators, each of those generates a quantum state. As a final result, we realize an isomorphism between the algebra of massless Dirac fields and the massive one. Along this isomorphism we can pull back quasifree states from the former to the latter algebra.

Translation of the abstract (German)

Das Ziel dieser Doktorarbeit ist die Verwendung funktionlanlytischer Techniken um quasifreie Zustände auf der Algebra von Obervablen für Dirac Felder mit Masse. Anfangs betrachten wir die Rindler Raum-Zeit. In einem zweidimensionalen Setting sind die quasifreien Zustände gleich dem Fulling-Rindler Vakuum und dem Unruh-Zustand. Andererseits gibt es im vierdimensionalen Fall weitere ...

Translation of the abstract (German)

Das Ziel dieser Doktorarbeit ist die Verwendung funktionlanlytischer Techniken um quasifreie Zustände auf der Algebra von Obervablen für Dirac Felder mit Masse. Anfangs betrachten wir die Rindler Raum-Zeit. In einem zweidimensionalen Setting sind die quasifreien Zustände gleich dem Fulling-Rindler Vakuum und dem Unruh-Zustand. Andererseits gibt es im vierdimensionalen Fall weitere Quantenzustände. In allgemeineren Raum-Zeiten beschränken wir uns auf die Analysis auf der Familie von Lösungen für die Dirac-Gleichung mit einem veränderlichem Masseparameter. Durch die Einfrührung einer Folge von Møller-ähnlichen Operatoren sind wir in der Lage eine Klasse von fermionischen Signaturoperatoren, wobei jeder davon einen Quantenzustand generiert. Das Endresultat realisieren wir einen Isomorphismus zwischen der Algebra von masselose Dirac Feldern und denjenigen mit Masse. Entlang dieses Isomorphismus können wir die Quantenzustände mittels eines Pull-Backs von der ersten Algebra auf die letztere zurückziehen.

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