In this thesis, we address the long-standing question of time-reversal protocols for the quantum mechanical wave function for continuous degrees of freedom. We propose two new mechanisms - quantum time mirrors - one for two-band systems, the other one for systems described by the nonlinear Schrödinger equation like Bose-Einstein condensates. In both cases, a homogeneous pulse is applied to the ...
Abstract (English)
In this thesis, we address the long-standing question of time-reversal protocols for the quantum mechanical wave function for continuous degrees of freedom. We propose two new mechanisms - quantum time mirrors - one for two-band systems, the other one for systems described by the nonlinear Schrödinger equation like Bose-Einstein condensates. In both cases, a homogeneous pulse is applied to the system that is supposed to flip the velocity direction and thus invert the motion of the system. In a two-band system, the pulse induces a transition from one band to the other. For bands with opposite group velocity directions, e.g. Dirac cone systems like graphene, the band-transition directly leads to an inversion of the motion. By generalizing the results for arbitrary bands and additionally investigating the effects of perturbations like disorder or electro-magnetic fields, we are able to determine for any (effective) two-band system at hand with a given pulse whether it is a suited candidate for the quantum time mirror.
In the Bose-Einstein condensates, the inversion of motion is achieved by quickly varying the nonlinear term. The phases in the wave function acquired during the pulse affect the velocity and for certain parameters it switches sign. Although echoes are induced by this mechanism, the fidelity is rather low. However, time lenses, i.e. refocusing the wave packet by a time-dependent pulse, can be achieved with high fidelity in this setup. Even solitary waves can be created whose refocus fidelity stay above 99% for more than 100,000 pulses.
In the last part of the thesis, we investigate zitterbewegung in two-band systems with time-dependent potentials. In the driven setup, we find persistent, i.e. undamped, modes of the zitterbewegung that would decay for a wave packet in a static environment. Moreover, using the quantum time mirror pulses described above, echoes of the zitterbewegung can be achieved that are in some sense similar to the well-known and highly exploited spin echo.
Translation of the abstract (German)
In dieser Arbeit behandeln wir die seit langem bestehende Frage ob Zeitumkehr-Protokolle für die quantenmechanische Wellenfunktion von kontinuierlichen Freiheitsgraden möglich sind. Es werden zwei neue Mechanismen vorgeschlagen, sogenannte Quanten-Zeit-Spiegel, einerseits für Zweibandsysteme und andererseits für Systeme, die durch die nichtlineare Schrödingergleichung beschrieben werden, wie zum ...
Translation of the abstract (German)
In dieser Arbeit behandeln wir die seit langem bestehende Frage ob Zeitumkehr-Protokolle für die quantenmechanische Wellenfunktion von kontinuierlichen Freiheitsgraden möglich sind. Es werden zwei neue Mechanismen vorgeschlagen, sogenannte Quanten-Zeit-Spiegel, einerseits für Zweibandsysteme und andererseits für Systeme, die durch die nichtlineare Schrödingergleichung beschrieben werden, wie zum Beispiel Bose-Einstein-Kondensate. In beiden Fällen wirkt ein homogener Puls auf das System, der die Geschwindigkeitsrichtung umdrehen soll und so die Bewegung des Systems invertiert. In einem Zweibandsystem verursacht dieser Puls einen Übergang von einem zum anderen Band. Für Bänder mit unterschiedlichen Gruppengeschwindigkeitsrichtungen, z. B. Systemen mit Dirac-Kegeln wie Graphene, führt der Bandübergang direkt zu einer Umkehr der Bewegung. Indem die Ergebnisse auf allgemeine Bänder verallgemeinert werden und zusätzlich die Effekte von Störungen wie Unordnung oder elektromagnetische Felder untersucht werden, sind wir in der Lage für jedes (effektive) Zweibandsystem mit einem gegebenen Puls festzustellen, ob es ein geeigneter Kandidat für Quanten-Zeit-Spiegel ist.
In den Bose-Einstein-Kondensaten wird die Bewegungsumkehr durch eine kurzzeitige Änderung des nichtlinearen Terms erriecht. Die Phases der Wellenfunktion, die während des Pulses erworben werden, beeinflussen die Geschwindigkeit und für bestimmte Parameter kann ein Vorzeichenwechsel erreicht werden. Obwohl auf diese Weise Echos generiert werden, haben sie keine besonders gute Qualität. Jedoch können Zeitlinsen, also die Refokussierung des Wellenpakets durch einen zeitabhängigen Pulse, auf diese Weise mit sehr guter Qualität erriecht werden. Sogar Solitonwellen können erzeugt werden, deren Refokusqualität über 99% bleibt bei mehr als 100.000 Pulsen.
Im letzten Teil der Arbeit untersuchen wir Zitterbewegung in Zweibandsystemen mit zeitabhängigen Potentialen. Wir finden in den getriebenen Systemen persistente, also ungedämpfte Moden der Zitterbewegung für Wellenpakete, die in einem statischen Umfeld zerfallen würden. Zusätzlich ziegen wir, dass mithilfe des Quantenzeitspiegels-Pulses von oben Echos der Zitterbewegung erzeugt werden können, die in gewissem Sinne ähnlich sind zum wohlbekannten und stark ausgenutzten Spinecho.
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