We give a new purely algebraic construction of real-analytic Eisenstein series via the Poincaré bundle. Building on this, we explicity describe the realization of the elliptic polylogarithm in algebraic de Rham cohomology as well as in syntomic cohomology. This generalizes results of Scheider, Bannai-Kobayashi-Tsuji and Bannai-Kings. The syntomic polylogarithm plays an important role for studying particular cases of the p-adic Beilinson conjectures. A further application relates the Amice transform of a certain p-adic theta function of the Poincaré bundle to Katz' two-variable p-adic Eisenstein measure. This gives a more conceptional construction of Katz' p-adic Eisenstein measure and provides a direct bridge between p-adic theta functions and p-adic modular forms.

Wir entwickeln eine neue rein algebraische Konstruktion reel-analytischer Eisensteinreihen unter Verwendung des Poincaré-Bündels. Darauf aufbauende beschreiben wir explizit die de Rham Realisierung und die syntomische Realisierung des elliptischen Polylogarithmus. Dies verallgemeinert Resultate von Scheider, Bannai-Kobayashi-Tsuji und Bannai-Kings. Der syntomische Polylogarithmus spielt eine wichtige Rolle um Spezialfälle der p-adischen Beilinson-Vermutung zu beweisen. Als weitere Anwendung setzen wir die Amice-Transformation einer gewissen p-adischen Thetafunktion des Poincaré Bündels mit dem Katz‘schen p-adischen Eisenstein-Maß in Beziehung. Dies liefert eine konzeptionellere Konstruktion des Katz'schen p-adischen Eisenstein-Maßes und stellt eine direkte Verbindung zwischen p-adischen Thetafunktionen und p-adischen Modulformen her.