In this thesis we construct the universal coCartesian fibration , which (strictly) classifies coCartesian fibrations of simplicial sets with small fibers. To this end, we develop a general framework to construct homotopy theories, which behave in a covariant (or contravariant) way with respect to a given functorial cylinder object. Furthermore, we prove a generalization of Freyd’s General Adjoint Functor Theorem for higher categories. Finally, we identify the infinite loop space structure of the classifying space of the cobordism category with the infinite loop space structure associated to the zeroth space of the Madsen-Tillmann spectrum.

In dieser Arbeit wird die universelle coCartesische Faserung konstruiert, die coCartesische Faserungen von simplizialen Mengen mit kleinen Fasern (strikt) klassifiziert. Dazu entwickeln wir eine allgemeine Methode um Homotopietheorien zu konstruieren, die sich in kovarianter (oder kontravarianter) Weise bezüglich eines gegebenen funktioriellen Zylinders verhalten. Weiterhin beweisen wir eine Verallgemeinerung von Freyd’s Satz über adjungierte Funktoren für höhere Kategorien. Abschliessend identifizieren wir die unendliche Schleifenraumstruktur des klassifizierenden Raumes der Kobordismuskategorie mit der unendlichen Schleifenraumstruktur des nullten Raumes des Madsen-Tillmann Spektrums.