| License: Creative Commons Attribution 4.0 (11MB) |
- URN to cite this document:
- urn:nbn:de:bvb:355-epub-441076
- DOI to cite this document:
- 10.5283/epub.44107
| Item type: | Thesis of the University of Regensburg (PhD) |
|---|---|
| Open Access Type: | Primary Publication |
| Date: | 12 November 2020 |
| Referee: | Prof. Dr. John Schliemann |
| Date of exam: | 26 October 2020 |
| Institutions: | Physics > Institute of Theroretical Physics > Chair Professor Grifoni > Group John Schliemann |
| Keywords: | Floquet, Conductivity, Hofstadter Butterfly |
| Dewey Decimal Classification: | 500 Science > 530 Physics |
| Status: | Published |
| Refereed: | Yes, this version has been refereed |
| Created at the University of Regensburg: | Yes |
| Item ID: | 44107 |
Abstract (English)
Paul Drude published his theory of electric transport in metals as long ago as in 1900, which is known as Drude theory today. To the present day several approaches have been developed to deepen the understanding of the microscopic mechanisms occurring in charge transport, including scattering theory using Fermi’s golden rule or quantum corrections to the Drude conductivity. The latter covers weak ...
Abstract (English)
Paul Drude published his theory of electric transport in metals as long ago as in 1900, which is known as Drude theory today. To the present day several approaches have been developed to deepen the understanding of the microscopic mechanisms occurring in charge transport, including scattering theory using Fermi’s golden rule or quantum corrections to the Drude conductivity. The latter covers weak (anti-)localization in the form of geometry or spin dependent corrections. In contrast to studies of static systems, the development of lasers and masers generated a rising activity on explicitly time- dependent Hamiltonians, where the external field cannot be considered a small perturbation. In the most recent decade, owing to the possibility of changing the topology of a system by means of external driving, the investigation of transport in driven systems increased. This includes transport in driven systems, either with or without disorder, or the photo-voltaic Hall effect. Most works studying the renormalization of conductivity, due to an external driving, use a perturbative approach regarding the external driving. This work aims in the presentation of a new general formalism that allows the determination of the Drude conductivity in the presence of a non-perturbative external driving. Linear response theory and Floquet formalism are unified to account for the probe bias and an external driv-
ing, providing an alternative approach to the Keldysh formalism. Using a new type of four-times Green’s function formalism, a Floquet-Dyson series is derived in a rigorous manner, providing new Feynman rules for the driven case compared to the static system. To prove the consistency, a generalized Floquet Fermi’s golden rule is derived, yielding the same scattering time as the Dyson series, a link that was missing so far. Even more important, the theory properly describes not only
impurity mediated intra- but also inter-Floquet-replica scattering, which has been completely neglected in literature thus far. Finally, a closed analytical form for the Floquet-Drude conductivity is presented and applied to a parabolic approximation of the 2DEG and the corresponding tight-binding model both with circularly polarized external driving. Regarding the 2DEG, the analysis shows that previous results overestimate the effect of the driving on the conductivity. The driven tight-binding model shows an entirely different driving dependency even in the low energy limit. This observation is mainly caused by the different eigenstates rather than the similar spectra. This observation has two important consequences. Both the parabolic dispersion and the square lattice are rather simple models for a realistic material. Nevertheless, even the results from these simplified models strongly deviate from
each other, which underlines the importance of starting with a realistic model. The findings for the square lattice and parabolic dispersion might also be true for other materials, e.g. graphene. As a consequence, previous works using effective models should be revised.
The pioneering work of measuring the Hofstadter butterfly in móire superlattices, which shows the possibility of measuring the Hofstadter butterfly on a hexagonal lattice structure as well, underlines the experimental realizability of the theory developed in this work. Utilizing superlattice structures, one can lower the necessary magnetic field to easily accessible field strengths of about tens of Tesla. Furthermore, the formation of Floquet bands does not only exist on paper. Using ARPES methods, the periodic band structure was resolved in momentum space, and even the gap opening of driven topological insulators was realized and measured. Thus, the path to experimental accessibility has already been paved by modern techniques and, the study presented in this work aims to give a better understanding of the fundamental building blocks by focusing on a single graphene sheet, subjected to a strong perpendicular magnetic field and externally driven by polarized light. First, the Hofstadter butterfly problem on the honeycomb lattice is treated in a rigorous manner, where the periodicity of the Hofstadter spectrum of the hexagonal lattice is explicitly proven. Then the Hofstadter problem is generalized to the case with periodic driving and focus on circularly polarized light. The topological properties of the Floquet-Hofstadter problem are characterized with Chern numbers and W3-invariants. This invariant is thereby compared with the often used summation over Chern numbers in the truncated Floquet space for different frequencies and intensities.
Translation of the abstract (German)
Paul Drude publizierte seine Theorie über den elektrischen Transport in Metallen bereits im Jahre 1900. Bis zum heutigen Tage wurden zahlreiche Theorien entwickelt, um die mikroskopischen Mechanismen des Ladungstransports zu verstehen, dazu gehören Fermis Goldene Regel oder Quantenkorrekturen zur Drude-Leitfähigkeit. Letzteres beinhaltet schwache (Anti-)Lokalisierung in Form von geometrie- und ...
Translation of the abstract (German)
Paul Drude publizierte seine Theorie über den elektrischen Transport in Metallen bereits im Jahre 1900. Bis zum heutigen Tage wurden zahlreiche Theorien entwickelt, um die mikroskopischen Mechanismen des Ladungstransports zu verstehen, dazu gehören Fermis Goldene Regel oder Quantenkorrekturen zur Drude-Leitfähigkeit. Letzteres beinhaltet schwache (Anti-)Lokalisierung in Form von geometrie- und spinabhängigen Korrekturen. Die Entwicklung von Lasern und Masern verursachte ein reges Interesse an explizit zeitabhängigen Systemen, bei denen das externe Treiben nicht als schwache Störung angenommen werden kann. Im letzten Jahrzehnt wurde Transport in getriebenen Systemen verstärkt untersucht, da man die Topologie eines Systems durch ein externes Treiben verändern kann. Jedoch beschränkten sich bisherige Arbeiten bezüglich der Leitfähigkeit in getriebenen Systemen auf störungstheoretische Ansätze.
Diese Arbeit präsentiert einen neuen Formalismus der es erlaubt die Drude-Leitfähigkeit in einem System mit starkem externen Treiben zu berechnen. Zunächst werden die Theorie der Linearen-Antwort und Floquet-Theorie vereinigt um die Testspannung und das externe Treiben zu beschreiben. Dieser Ansatz stellt eine Alternative zum Keldysh-Formalismus dar. Unter Verwendung einer neuen vier-zeitigen Greensfunktion wird auf rigorose Art eine Dyson-Reihe hergeleitet. Daraus können neue Feynman-Regeln für getriebene Systeme hergeleitet werden. Zudem wird eine verallgemeinerte Floquet-Fermis-Goldene Regel aufgestellt, die dasselbe Ergebnis wie die Dyson-Reihe vorhersagt. Die Theorie beschreibt nicht nur, durch Unordnung verursachte, Intra- sondern auch Inter-Floquetzonen Streuung. Letztendlich, wird eine analytisch geschlossene Form für die Floquet-Drude Leitfähigkeit hergeleitet und die Leitfähigkeit eines zweidimensionalen Elektronengases berechnet. Zur Beschreibung des zweidimensionalen Elektronengases wird die parabolische Näherung und ein Tight-binding-Modell verwendet. Es wird gezeigt, dass frühere Arbeiten den Einfluss des Treibens überschätzen. Das Tight-binding-Modell liefert eine gänzlich andere Abhängigkeit vom Treiben, und das sogar im Niederenergielimes. Dieses Resultat wird hauptsächlich durch die unterschiedlichen Eigenzustände als durch die ähnlichen Spektren verursacht. Dies hat zwei wichtige Konsequenzen. Obwohl sowohl die parabolische Dispersion als auch das quadratische Gitter vereinfachte Modelle sind, unterscheiden sich ihre Vorhersagen bezüglich der Leitfähigkeit sehr stark. Dies wiederum unterstreicht die Notwendigkeit von Anfang an ein realistisches Modell zu verwenden. Dieses Resultat mag auch für andere Materialien gelten wie zum Beispiel Graphen. Vorherige Arbeiten sollten unter diesem Aspekt neu untersucht werden.
Die Pionierarbeit den Hofstadter Schmetterling in Moire Übergittern zu messen unterstreicht die Möglichkeit ihn auch im hexagonalen Gitter zu messen. Durch Übergitter kann die notwendige magnetische Feldstärke auf experimentell realisierbare Feldstärken von einigen Zehn Tesla gesenkt werden. Zudem existieren Floquet-Bänder nicht mehr nur auf dem Papier. Durch ARPES-Messungen konnten bereits periodische Bandstrukturen und Energielücken in getriebenen topologischen Isolatoren gemessen werden. In dieser Arbeit wird Graphen in einem starken senkrechten Magnetfeld und polarisiertem Licht untersucht. Zunächst wird das Hofstadter Problem auf dem hexagonalen Gitter rigoros behandelt, wobei die Periodizität explizit bewiesen wird. Danach wird das Hofstadter Problem verallgemeinert, indem zudem ein externes Treiben miteinbezogen wird. Die topologischen Eigenschaften werden mit der Chernzahl und der W3-Invariante charakterisiert. Letztere wird mit der Summation über die Chernzahlen der abgeschnittenen Floquetmatrix verglichen.
Metadata last modified: 25 Nov 2020 15:54
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