In this thesis, we study one-dimensional, matrix-valued quantum mechanical models. These models, exhibit numerous characteristics and can be used to study various problems.

One among these problems is their gravitational nature, giving some hints about a quantum theory of gravity. The latter emanates from string theory since string theory already contains the matrix models. Therefore, by studying these models, we can understand aspects of a quantum gravitational theory, unraveling this way, some mechanisms present only in quantum gravity.

To attack this problem and due to the difficulty of getting analytic solutions because of the matrix character of the model, we deploy some numerical approaches based on Monte Carlo simulation. In this way, we can understand gravitational features non-perturbatively, equipping us with a powerful tool to explore quantum gravity in regimes not studied in the past.

In dieser Arbeit untersuchen wir eindimensionale, matrixwertige quantenmechanische Modelle. Diese Modelle zeigen zahlreiche Eigenschaften und können zur Untersuchung verschiedener Probleme verwendet werden.

Eines dieser Probleme ist ihre gravitative Natur, die einige Hinweise auf eine Quantentheorie der Gravitation gibt. Letztere leitet sich von der Stringtheorie ab, da die Matrixmodelle bereits in der Stringtheorie enthalten sind. Daher können wir durch die Untersuchung dieser Modelle Aspekte einer quantenmechanischen Gravitationstheorie verstehen und auf diese Weise einige Mechanismen aufdecken, die nur in der Quantengravitation vorhanden sind.

Um dieses Problem anzugehen und aufgrund der Schwierigkeit, analytische Lösungen aufgrund des Matrixcharakters des Modells zu erhalten, setzen wir einige numerische Ansätze auf Basis von Monte-Carlo-Simulationen ein. Auf diese Weise können wir gravitative Merkmale nicht-perturbativ verstehen und uns mit einem leistungsstarken Werkzeug ausstatten, um die Quantengravitation in Regimen zu erkunden, die in der Vergangenheit nicht untersucht wurden.