We define and study Segre and Chern currents for locally approachably (pseudo-)metrized vector bundles on Berkovich spaces, generalizing the first Chern currents of metrized line bundles introduced by Chambert-Loir and Ducros. By the Poincaré-Lelong formula they give rise to classes in Bott-Chern cohomology which do not depend on the metric, and which we compare to classes constructed by means of Liu's tropical cycle class map. In top degree, products of Segre and Chern currents are even signed Radon measures, generalizing Monge-Ampère measures of metrized line bundles first introduced by Chambert-Loir.

Wir definieren und studieren Segre- und Chern-Ströme für lokal approximierbare (pseudo-)metrisierte Vektorbündel auf Berkovichräumen, welche erste Chernströme metrisierter Geradenbündel im Sinne von Chambert-Loir und Ducros verallgemeinern. Aus der Poincaré-Lelong-Formel folgt, dass diese Anlass zu Klassen in der Bott-Chern-Kohomologie geben, welche von der Metrik unabhängig sind, und welche wir mit Klassen vergleichen, die mithilfe von Lius tropischer Zykelklassenabbildung konstruiert werden. Im höchsten Grad sind Produkte von Segre- und Chern-Strömen sogar signierte Radon-Maße, welche die Monge-Ampère-Maße metrisierter Geradenbündel, welche zuerst von Chambert-Loir eingeführt wurden, verallgemeinern.