Characteristic Currents for Metrized Vector Bundles on Berkovich Spaces

Item type:	Thesis of the University of Regensburg (PhD)
Open Access Type:	Primary Publication
Date:	13 February 2024
Referee:	Prof. Dr. Klaus Künnemann
Date of exam:	2 February 2024
Institutions:	Mathematics > Prof. Dr. Klaus Künnemann
Keywords:	Berkovich Spaces, Non-Archimedean Analytic Geometry, Vector Bundles, Chern currents, Chern forms, Segre currents, Monge-Ampère measures, Arakelov Theory, Green currents
Dewey Decimal Classification:	500 Science > 510 Mathematics
Status:	Published
Refereed:	Yes, this version has been refereed
Created at the University of Regensburg:	Yes
Item ID:	55550

Abstract (English)

We define and study Segre and Chern currents for locally approachably (pseudo-)metrized vector bundles on Berkovich spaces, generalizing the first Chern currents of metrized line bundles introduced by Chambert-Loir and Ducros. By the Poincaré-Lelong formula they give rise to classes in Bott-Chern cohomology which do not depend on the metric, and which we compare to classes constructed by means of ...

Abstract (English)

We define and study Segre and Chern currents for locally approachably (pseudo-)metrized vector bundles on Berkovich spaces, generalizing the first Chern currents of metrized line bundles introduced by Chambert-Loir and Ducros. By the Poincaré-Lelong formula they give rise to classes in Bott-Chern cohomology which do not depend on the metric, and which we compare to classes constructed by means of Liu's tropical cycle class map. In top degree, products of Segre and Chern currents are even signed Radon measures, generalizing Monge-Ampère measures of metrized line bundles first introduced by Chambert-Loir.

Translation of the abstract (German)

Wir definieren und studieren Segre- und Chern-Ströme für lokal approximierbare (pseudo-)metrisierte Vektorbündel auf Berkovichräumen, welche erste Chernströme metrisierter Geradenbündel im Sinne von Chambert-Loir und Ducros verallgemeinern. Aus der Poincaré-Lelong-Formel folgt, dass diese Anlass zu Klassen in der Bott-Chern-Kohomologie geben, welche von der Metrik unabhängig sind, und welche wir ...

Translation of the abstract (German)

Wir definieren und studieren Segre- und Chern-Ströme für lokal approximierbare (pseudo-)metrisierte Vektorbündel auf Berkovichräumen, welche erste Chernströme metrisierter Geradenbündel im Sinne von Chambert-Loir und Ducros verallgemeinern. Aus der Poincaré-Lelong-Formel folgt, dass diese Anlass zu Klassen in der Bott-Chern-Kohomologie geben, welche von der Metrik unabhängig sind, und welche wir mit Klassen vergleichen, die mithilfe von Lius tropischer Zykelklassenabbildung konstruiert werden. Im höchsten Grad sind Produkte von Segre- und Chern-Strömen sogar signierte Radon-Maße, welche die Monge-Ampère-Maße metrisierter Geradenbündel, welche zuerst von Chambert-Loir eingeführt wurden, verallgemeinern.

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