Deligne's Conjecture on the Critical Values of Hecke L-Functions

Dokumentenart:	Hochschulschrift der Universität Regensburg (Dissertation)
Open Access Art:	Primärpublikation
Datum:	16 Februar 2024
Begutachter (Erstgutachter):	Prof. Dr. Guido Kings und Prof. Dr. Don Blasius
Tag der Prüfung:	17 Januar 2024
Institutionen:	Mathematik Mathematik > Prof. Dr. Guido Kings
Stichwörter / Keywords:	special values of L-functions, Hecke L-functions, periods, Eisenstein-Kronecker classes
Dewey-Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Status:	Veröffentlicht
Begutachtet:	Ja, diese Version wurde begutachtet
An der Universität Regensburg entstanden:	Ja
Dokumenten-ID:	55552

Zusammenfassung (Englisch)

We give a proof of Deligne's rationality conjecture on the critical values of L-functions for arbitrary algebraic Hecke characters. This generalizes a result of Blasius, which verifies the conjecture for Hecke characters of CM-fields. Central to Blasius' approach is a period relation which allows to shift the focus to the "reflex motive" of the Hecke character. We give an alternative construction ...

Zusammenfassung (Englisch)

We give a proof of Deligne's rationality conjecture on the critical values of L-functions for arbitrary algebraic Hecke characters. This generalizes a result of Blasius, which verifies the conjecture for Hecke characters of CM-fields. Central to Blasius' approach is a period relation which allows to shift the focus to the "reflex motive" of the Hecke character. We give an alternative construction of the reflex motive which allows to regard the Eisenstein-Kronecker classes of Kings-Sprang as de Rham classes attached to it. Our main result is achieved by interpreting the algebraicity results of Kings-Sprang in this new context and by applying Blasius' period relation.

Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)

Wir geben einen Beweis von Deligne's Rationalitätsvermutung über die kritischen Werte von L-Funktionen für beliebige algebraische Hecke-Charaktere. Dies verallgemeinert ein Resultat von Blasius, welches die Vermutung für Hecke-Charaktere von CM-Körpern beweist. Ein zentraler Punkt in Blasius' Ansatz ist eine Periodenrelation, die es erlaubt den Fokus auf das sogenannte "Reflexmotiv" des ...

Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)

Wir geben einen Beweis von Deligne's Rationalitätsvermutung über die kritischen Werte von L-Funktionen für beliebige algebraische Hecke-Charaktere. Dies verallgemeinert ein Resultat von Blasius, welches die Vermutung für Hecke-Charaktere von CM-Körpern beweist. Ein zentraler Punkt in Blasius' Ansatz ist eine Periodenrelation, die es erlaubt den Fokus auf das sogenannte "Reflexmotiv" des Hecke-Charakters zu legen. Wir beschreiben eine alternative Konstruktion des Reflexmotivs, die es ermöglicht die Eisenstein-Kronecker Klassen von Kings-Sprang als de Rham Klassen auf diesem aufzufassen. Unser Hauptresultat wird erzielt, indem wir die Algebraizitätsresultate von Kings-Sprang in diesem neuen Kontext interpretieren und Blasius' Periodenrelation anwenden.

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