Betrachten wir eine Riemannsche Mannigfaltigkeit . Der Moduli-Raum der Riemannschen Metriken auf , die auf ihrer universellen Überdeckung parallele Spinoren zulassen, modulo der Wirkung der Diffomorphismengruppe, ist eine glatte Mannigfaltigkeit endlicher Dimension. Diese zusätzliche Struktur wirft faszinierende Fragen hinsichtlich ihrer Geometrie auf. In dieser Arbeit präsentieren wir ein Argument, das zeigt, dass für den speziellen Fall, dass eine -Fläche ist, dieser Moduli-Raum (der aus Ricci-flachen Metriken besteht) nicht vollständig ist.