In this thesis we develop synthetic approaches to two fundamental so-called lax phenomena in higher category theory. More precisely, in the realm of (infinity,2)-categories, we provide synthetic, that is model-independent, combinatorics-free and easily type-theoretically implementable definitions for the so-called lax 2-functor classifier, lax 2-functors and the 2-lax Gray tensor product, only based on elementary features of (infinity,1)- and (infinity,2)-categories. In the first chapter we compare the synthetic definition of the lax functor classifier to the combinatorial model of inert-cocartesian functors. In the second chapter we redevelop a bit of monad theory synthetically based on the lax functor classifier and then provide a lax analogue of the objectwise existence criterion of 2-adjoints generalizing Hom-equivalences to Hom-adjunctions and hence homotopical upgrades to so-called induced local adjunctions of Betti-Power, and proceed to use this to synthetically construct examples of lax functors. In the third chapter we provide two equivalent reformulations of the 2-lax Gray tensor product constructed as a certain 2-morphism localisation of the lax 2-functor classifier of the cartesian product, where the second one gives a short and concise synthetic universal property/definition of the 2-lax Gray tensor product as the initial factorisation of the canonical 2-functor from the so-called funny/unnatural tensor product to the cartesian product, exhibiting canonically constructed Hom-sections as right adjoint sections, in the spirit of Bourke-Gurski's universal property of the pseudo Gray tensor product.

In dieser Dissertation entwickeln wir synthetische Ansätze zu zwei fundamentalen sogenannten laxen Phänomenen in Höherer Kategorientheorie. Präziser formuliert geben wir im Bereich der (unendlich,2)-Kategorien synthetische, das heißt modell-unabhängige, kombinatorikfreie und typen-theoretisch leicht implementierbare Definitionen für den sogenannten Laxen-2-Funktor-Klassifizierer, laxen 2-Funktoren und dem 2-laxen Gray-Tensorprodukt, basierend allein auf elementaren Eigenschaften von (unendlich,1)- und (unendlich,2)-Kategorien. Im ersten Kapitel vergleichen wir die synthetische Definition des Laxen-2-Funktor-Klassifizierers mit dem kombinatorischen Modell der inert-cocartesischen Funktoren. Im zweiten Kapitel entwickeln wir einen kleinen Teil der Monadentheorie neu basierend auf dem Laxen-Funktor-Klassifizierer und geben danach ein laxes Analogon zum objektweisen Existenzkriterium von 2-Adjungierten, wobei von Hom-Äquivalenzen auf Hom-Adjunktionen verallgemeinert wird, und damit auch homotopische Erweiterungen der sogenannten lokalen Adjunktionen von Betti-Power und schließen das Kapitel indem wir damit Beispiele laxer 2-Funktoren konstruieren. Im dritten Kapitel geben wir zwei Reformulierungen des 2-laxen Gray-Tensorprodukts konstruiert als 2-Morphismenlokalisation des Laxen-2-Funktor-Klassifizierers des kartesischen Produkts, wobei die zweite ein kurze und präzise synthetische universelle Eigenschaft/Definition des 2-laxen Gray-Tensorprodukts als initiale Faktorisierung des kanonischen 2-Funktors vom sogenannten komischen/unnatürlichen Tensorprodukts zum kartesischen Produkts, welche kanonisch konstruierte Hom-Schnitte zu rechtsadjungierten Schnitten aufwertet, in Sinne von Bourke-Gurski's universellen Eigenschaft des Pseudo-Gray-Tensorprodukts.