Inhalt dieser Arbeit ist die Ab-initio-Untersuchung der
strukturellen, elektronischen und gitterdynamischen Eigenschaften
der IV-VI-Verbindungen GeTe und
SnTe. Beide Substanzen durchlaufen bei Abkühlung einen
Phasenübergang in eine Struktur geringerer Symmetrie, die
Ferroelektrizität zeigt. GeTe und SnTe sind die einfachsten
Kristallstrukturen, welche einen solchen Phasenübergang aufweisen,
und bieten sich damit für eine erste vollständige Ab-initio-Rechnung
zu diesem Phänomen an.

Der strukturelle Übergang kann beschrieben werden durch das
Auslenkungsmuster einer transversal-optischen Mode im Zentrum
der Brillouinzone, für die die Rückstellkräfte beim Phasenübergang
verschwinden. Dies entspricht einer zu Null gehenden Energie dieser
Mode bei der kritischen Temperatur. Die
Temperaturabhängigkeit dieser Mode wird hervorgerufen durch
anharmonische Kopplungen im Phononensystem; die
daraus resultierenden Beiträge führen zu einer Verschiebung der
Phononenergie gegenüber dem Wert der harmonischen Näherung.

Nach einer Übersicht über die Methoden der Dichtefunktional-
und der Dichtefunktional-Störungstheorie werden zunächst umfassende
Untersuchungen der Gitterstrukturen und der vorliegenden
Bindungsverhältnisse vorgestellt. Die Resultate für die
harmonische Gitterdynamik liefern einen weiteren
klärenden Beitrag zur Frage der relativen Stabilität der Hoch- und
Tieftemperaturstrukturen. Im zweiten Teil der Arbeit wird der Zugang
zu den temperaturabhängigen anharmonischen Effekten beschrieben. Die
thermodynamische Ein-Phonon-Green-Funktion wird in einer
Störungsreihe entwickelt und die Diagramme niedrigster Ordnung
ausgewertet. Insbesondere werden an dieser Stelle Methoden zur
Ab-initio-Berechnung der anharmonischen Phonon-Kopplungskoeffizienten
dritter und vierter Ordnung beschrieben. Die Ergebnisse für die
temperaturabhängige Frequenz der TO-Mode am Gammapunkt in SnTe
werden abschliessend diskutiert.

The aim of the presented thesis is an ab-initio analysis of the
structural and electronical properties and the lattice dynamics
of the IV-VI compounds germanium telluride (GeTe) and tin telluride
(SnTe). Both materials undergo on cooling a phase transition to a
structure of reduced symmetry, exhibiting ferroelectric properties.
GeTe and SnTe are the simplest crystal structures showing this kind
of transition and thus represent an ideal system for a first fully
ab-initio calculation on this kind of phenomenon.

The structural transition can be described by the distortion pattern
of a transverse acoustic mode in the centre of the Brillouin zone,
for which the restoring forces vanish at the transition. This
corresponds to the energy of this mode (the 'soft mode') going to
zero at the critical temperature. The temperature dependance of this
mode results from anharmonic coupling within the phonon system of
the crystal; these contributions to the phonon energy lead to a
shift with respect to the corresponding harmonic frequency.

After a brief summary of the methods of density-functional and
density-functional perturbation theory, a comprehensive survey of
the structural properties and the character of the chemical bonding
is presented. The results for the harmonic lattice dynamics provide
further insight in the relative stabilities of the high- and
low-temperature phases. In the second part of the work, our approach
to the temperature dependent anharmonic effects will be described.
The thermodynamic one-phonon Green's function is given as a
perturbation series and the diagrams of lowest order will be
evaluated. In particular, our methods for the ab-initio calculation
of the anharmonic phonon coupling coefficients of third and fourth
order will be described. The results for the temperature dependent
frequency of the TO mode in the zone centre will be discussed.