Konstruktion verfeinerter Kamber-Tondeur Klassen in der glatten Deligne-Kohomologie

Dokumentenart:	Hochschulschrift der Universität Regensburg (Dissertation)
Open Access Art:	Primärpublikation
Datum:	22 März 2007
Begutachter (Erstgutachter):	Sebastian (Prof. Dr.) Goette
Tag der Prüfung:	15 März 2007
Institutionen:	Mathematik
Stichwörter / Keywords:	Kohomologie , Komplexes Vektorraumbündel , Vektorraumbündel , Kohomologietheorie , glatte Deligne-Kohomologie , smooth Deligne cohomology
Dewey-Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Status:	Veröffentlicht
Begutachtet:	Ja, diese Version wurde begutachtet
An der Universität Regensburg entstanden:	Ja
Dokumenten-ID:	10536

Zusammenfassung (Deutsch)

Sei $R$ ein Unterring von $\Bbb C$. In der vorliegenden Dissertation zeigen wir, da"s es eine nat"urliche Verfeinerung der Kamber-Tondeur Klassen auf der Kategorie der flachen {\em hermiteschen} Vektorb"undel mit einer $R$-Struktur gibt, in Gestalt expliziter Repr"asentanten in der ("aquivarianten) glatten Deligne-Kohomologie mit Werten in einer gewissen abelschen Gruppe $A(R)$, die nur von der ...

Zusammenfassung (Deutsch)

Sei $R$ ein Unterring von $\Bbb C$ .
In der vorliegenden Dissertation zeigen wir, da"s es
eine nat"urliche Verfeinerung der Kamber-Tondeur Klassen auf der Kategorie der flachen { $\em$ hermiteschen} Vektorb"undel mit einer $R$ -Struktur gibt, in Gestalt expliziter Repr"asentanten in der ("aquivarianten) glatten Deligne-Kohomologie mit Werten in einer gewissen abelschen Gruppe $A(R)$ , die nur von der $R$ -Struktur abh"angt. Die Konstruktion erfolgt einerseits in funktorieller Weise f"ur jedes hermitesche $R$ -B"undel und, unabh"angig davon, andererseits auf dem in dieser Arbeit eigens konstruierten { $\em$ universellen} hermiteschen $R$ -B"undel. Da die verfeinerten Klassen die Kamber-Tondeur Klassen liften, erhalten wir Kamber-Tondeur Klassen, deren Koeffizienten ebenfalls in $A(R)$ liegen, was bei geeigneten $R$ Torsionsklassen sichtbar macht. Zudem geben wir eine universelle Konstruktion der Kamber-Tondeur Klassen an, und zwar
direkt auf dem klassifizierenden Raum aller hermiteschen $R$ -B"undel.
Als Beispiele berechnen wir konkret die erste verfeinerte Klasse f"ur ein beliebiges hermitesche $R$ -B"undel und zeigen, da"s der Koeffizientenbereich der verfeinerten Klassen von Rang $2$ -B"undeln erzeugt wird von Logarithmen, Dilogarithmen und Wurzeln von Elementen aus $R$ .

Übersetzung der Zusammenfassung (Englisch)

Let $R$ be a subring of $\Bbb C$ . We construct in functorial way for every hermitian $R$ -bundle refined Kamber-Tondeur classes in smooth Deligne cohomology.

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