Eisenstein series via the Poincaré bundle and applications

Dokumentenart:	Hochschulschrift der Universität Regensburg (Dissertation)
Open Access Art:	Primärpublikation
Datum:	12 Februar 2018
Begutachter (Erstgutachter):	Prof. Dr. Guido Kings und Prof. Dr. Shinichi Kobayashi
Tag der Prüfung:	19 Mai 2017
Institutionen:	Mathematik > Prof. Dr. Guido Kings
Stichwörter / Keywords:	Eisenstein-Kronecker series, real-analytic Eisenstein series, polylogarithm, de Rham cohomology, syntomic cohomology, p-adic interpolation
Dewey-Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Status:	Veröffentlicht
Begutachtet:	Ja, diese Version wurde begutachtet
An der Universität Regensburg entstanden:	Ja
Dokumenten-ID:	36729

Zusammenfassung (Englisch)

We give a new purely algebraic construction of real-analytic Eisenstein series via the Poincaré bundle. Building on this, we explicity describe the realization of the elliptic polylogarithm in algebraic de Rham cohomology as well as in syntomic cohomology. This generalizes results of Scheider, Bannai-Kobayashi-Tsuji and Bannai-Kings. The syntomic polylogarithm plays an important role for ...

Zusammenfassung (Englisch)

We give a new purely algebraic construction of real-analytic Eisenstein series via the Poincaré bundle. Building on this, we explicity describe the realization of the elliptic polylogarithm in algebraic de Rham cohomology as well as in syntomic cohomology. This generalizes results of Scheider, Bannai-Kobayashi-Tsuji and Bannai-Kings. The syntomic polylogarithm plays an important role for studying particular cases of the p-adic Beilinson conjectures. A further application relates the Amice transform of a certain p-adic theta function of the Poincaré bundle to Katz' two-variable p-adic Eisenstein measure. This gives a more conceptional construction of Katz' p-adic Eisenstein measure and provides a direct bridge between p-adic theta functions and p-adic modular forms.

Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)

Wir entwickeln eine neue rein algebraische Konstruktion reel-analytischer Eisensteinreihen unter Verwendung des Poincaré-Bündels. Darauf aufbauende beschreiben wir explizit die de Rham Realisierung und die syntomische Realisierung des elliptischen Polylogarithmus. Dies verallgemeinert Resultate von Scheider, Bannai-Kobayashi-Tsuji und Bannai-Kings. Der syntomische Polylogarithmus spielt eine ...

Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)

Wir entwickeln eine neue rein algebraische Konstruktion reel-analytischer Eisensteinreihen unter Verwendung des Poincaré-Bündels. Darauf aufbauende beschreiben wir explizit die de Rham Realisierung und die syntomische Realisierung des elliptischen Polylogarithmus. Dies verallgemeinert Resultate von Scheider, Bannai-Kobayashi-Tsuji und Bannai-Kings. Der syntomische Polylogarithmus spielt eine wichtige Rolle um Spezialfälle der p-adischen Beilinson-Vermutung zu beweisen. Als weitere Anwendung setzen wir die Amice-Transformation einer gewissen p-adischen Thetafunktion des Poincaré Bündels mit dem Katz‘schen p-adischen Eisenstein-Maß in Beziehung. Dies liefert eine konzeptionellere Konstruktion des Katz'schen p-adischen Eisenstein-Maßes und stellt eine direkte Verbindung zwischen p-adischen Thetafunktionen und p-adischen Modulformen her.

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