Chow groups of zero- and one-cycles on schemes over local fields and henselian discrete valuation rings

Item type:	Thesis of the University of Regensburg (PhD)
Open Access Type:	Primary Publication
Date:	28 June 2018
Referee:	Prof. Dr. Moritz Kerz
Date of exam:	14 February 2018
Institutions:	Mathematics > Prof. Dr. Moritz Kerz
Keywords:	Chow groups, zero-cycles, cycle class maps
Dewey Decimal Classification:	500 Science > 510 Mathematics
Status:	Published
Refereed:	Yes, this version has been refereed
Created at the University of Regensburg:	Yes
Item ID:	37431

Abstract (German)

In dieser Dissertation studieren wir drei Vermutungen von Kerz, Esnault und Wittenberg zu Restriktionsabbildungen für relative Nullzykel auf glatten projektiven Schemata über henselschen diskreten Bewertungsringen. Das Thema der ersten beiden Vermutungen ist eine Basiswechseleigenschaft mit endlichen Koeffizienten, die prim zur Restklassencharakteristik der Basis sind, für sogenannte höhere ...

Abstract (German)

In dieser Dissertation studieren wir drei Vermutungen von Kerz, Esnault und Wittenberg zu Restriktionsabbildungen für relative Nullzykel auf glatten projektiven Schemata über henselschen diskreten Bewertungsringen. Das Thema der ersten beiden Vermutungen ist eine Basiswechseleigenschaft mit endlichen Koeffizienten, die prim zur Restklassencharakteristik der Basis sind, für sogenannte höhere Nullzykel und Nullzykel mit Koeffizienten in Milnor K-Theorie. Die dritte Vermutung behandelt Chow-Gruppen relativer Nullzykel mit Koeffizienten, die nicht prim zur Restklassencharakteristik sind.
Dies führt unter anderem zum Studium von Deformationen von Nullzykeln. Die drei Vermutungen hängen eng mit Vermutungen von Colliot-Thélène zur Struktur von Chow-Gruppen von Nullzykeln glatter projektiver Varietäten über $p$ -adischen lokalen Körpern zusammen.

Wir beweisen einen Spezialfall der ersten Vermutung, beweisen die Basiswechseleigenschaft für Nullzykel mit Koeffizienten in Milnor K-Theorie und geben zwei verschiedene Beweise einer Aussage zur Algebraisierung von Nullzykeln.

Translation of the abstract (English)

In this thesis, we study three conjectures by Kerz, Esnault and Wittenberg on restriction maps for relative zero-cycles on smooth projective schemes over henselian discrete valuation rings. The first two concern base change properties with finite coefficients prime to the residue characteristic of the base for higher zero-cycles and zero-cycles with coefficients in Milnor K-theory. The last one ...

Translation of the abstract (English)

In this thesis, we study three conjectures by Kerz, Esnault and Wittenberg on restriction maps for relative zero-cycles on smooth projective schemes over henselian discrete valuation rings. The first two concern base change properties with finite coefficients prime to the residue characteristic of the base for higher zero-cycles and zero-cycles with coefficients in Milnor K-theory. The last one concerns the $p$ -part, i.e. the part not prime to the residue characteristic of the base, and involves studying the deformations of zero-cycles.
These conjectures are closely related to conjectures of Colliot-Thélène on the structure of the Chow group of zero-cycles of smooth projective schemes over $p$ -adic local fields.

We give evidence for the first conjecture proving a special case, prove the base change property for zero-cycles with coefficients in Milnor K-theory and give two very different proofs of an algebraization theorem for zero-cycles.

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