Sei eine endliche Gruppe, ein -Ringspektrum wie z.B. in [Greenlees] 5. und eine -Menge. Es gibt dann eine minimale Familie der Untergruppen von so, dass die kanonische Restriktionsabbildung

{ Res}:R_G^*(X)_{G/H{ O_F}(G)}R_H^*(X)

mit eine Unterkategorie der Orbitkategorie von ein -Isomorphismus ist, siehe [MNN] Theorem C bzw. 3.21. Es gibt namlich so, dass wenn in und in liegt, dann gilt und . Der Fall, dass jedem Objekt den Darstellungsring zuordnet ist besonders interessant. In diesem Fall ist die minimale Familie gleich , die Familie aller zyklischen Untergruppen von . Es gilt namlich

|G|(_{{ O_F}(G)^{op}}R(H)/R(G))=0,

die eine Folge des Artinschen Theorems ist. Daneben ist es moglich, die -Isomorphie Eigenschaft der Abbildung Res rein mit Hilfe der arithmetischen Geometrie zu beweisen, das im ersten Paragraphen dieser Arbeit geschieht. Fur das Produkt zweier zyklischen Gruppen von Ordnung gleich einer Primzahl wird gezeigt, dass fur alle , und

p(_{{ O_C}(P)^{op}}R(C)/R(P))=0

gilt. Zur elliptischen Kohomologie wird die minimale Familie der Lubin-Tate Theorie einer -Gruppe fur eine Primzahl bestimmt. Fur den Fall des Burnside Ringes wird das Ergebnis [MNN] 3.2 Proposition 3.11 (3) Seite 21 uber Amitsur-Dress-Tate Kohomologie bewiesen. Schliesslich wird wie in dem Beispiel von Serre aus [Serre1] 11.4, mit Hilfe der hervorgehenden Ergebnissen das Primspektrum des Ringes fur einige endliche Gruppen, namlich , und bestimmt.

Let be a finite group, a -ring spectrum as e.g. in [Greenlees] 5. and a -set. Then there exists a minimal Family of subgroups of , such that the canoncal restriction map

{ Res}:R_G^*(X)_{G/H{ O_F}(G)}R_H^*(X)

for a subcategory of the orbit category of is an -isomorphism, cf. [MNN] Theorem C respectively 3.21. Namely there exist , such that whenever and , then and holds. The case that assigns to every Object the representation ring is of special interest. In this case the minimal Family is equal to , the Family of all cyclic subgroups of . One has

|G|(_{{ O_F}(G)^{op}}R(H)/R(G))=0,

which is a consequence of Artin's Theorem. Moreover it is possible to prove that Res is an -isomorphism purely by means of the arithmetic geometry, which happens in the first paragraph of this work. For the product of two cyclic groups of order equal to a prime it will be shown that, for all , and

p(_{{ O_C}(P)^{op}}R(C)/R(P))=0

holds. For the elliptic cohomology the minimal Family of the Lubin-Tate Theory for equal to a -group will be determined. For the case of the Burnside rings , the result [MNN] 3.2 Proposition 3.11 (3) page 21 about the Amitsur-Dress-Tate cohomology will be proved. Finally following the example of Serre from [Serre1] 11.4, the prime spectrum of the Ring for some finite groups, namely , and will be determined by using the results of the previous sections.