On the Growth of Koszul Homology and Estimates of Betti Numbers of Semi-Perverse Sheaves on Pro-l Towers

Item type:	Thesis of the University of Regensburg (PhD)
Open Access Type:	Primary Publication
Date:	17 July 2025
Referee:	Prof. Dr. Moritz Kerz
Date of exam:	23 January 2025
Institutions:	Mathematics Mathematics > Prof. Dr. Moritz Kerz
Projects:	SFB 1085: Höhere Invarianten – Wechselwirkungen zwischen Globaler Analysis und Arithmetischer Geometrie Funded by: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) (224262486)
Keywords:	Koszul homology, Betti numbers, Semi-perverse sheaves, Pro-l towers, Etale cohomology Polynomial growth Multiplicity theory Dimension theory Generalized Cohen-Macaulay modules Fourier-Mellin transform Intersection multiplicities Grothendieck group dd-sequences Perverse sheaves Algebraic geometry Local cohomology
Dewey Decimal Classification:	500 Science > 510 Mathematics
Status:	Published
Refereed:	Yes, this version has been refereed
Created at the University of Regensburg:	Yes
Item ID:	77235

Abstract (English)

In this thesis we will prove a general version of a vanishing result of P. Scholze and H. Esnault on the cohomology of pro-l towers and relate it, via the generalized Fourier-Mellin transform, to classical growth estimates of Betti numbers of semi- perverse sheaves on pro-l towers, as posed by A. A. Beilinson. Motivated by this, we will investigate the growth of Koszul homology for powers of ...

Abstract (English)

In this thesis we will prove a general version of a vanishing result of P. Scholze and H. Esnault on the cohomology of pro-l towers and relate it, via the generalized Fourier-Mellin transform, to classical growth estimates of Betti numbers of semi- perverse sheaves on pro-l towers, as posed by A. A. Beilinson. Motivated by this, we will investigate the growth of Koszul homology for powers of sequences, and we will study its interplay with dimension theory. In doing so, we will examine several aspects that, in a bigger picture, are related to questions historically associated with B ́ezout’s theorem.

Translation of the abstract (German)

In dieser Arbeit wird eine allgemeine Version eines Verschwindungssatzes von P. Scholze und H. Esnault zur Kohomologie von pro-l-Tu ̈rmen bewiesen, um diese, mittels der generalisierten Fourier-Mellin Transformation, wie von A. A. Beilinson angeregt, mit klassischen Wachstumsabscha ̈tzungen der Betti-Zahlen von semi-perversen Garben auf pro-l Tu ̈rmen in Verbindung zu bringen. Dadurch motiviert ...

Translation of the abstract (German)

In dieser Arbeit wird eine allgemeine Version eines Verschwindungssatzes von P. Scholze und H. Esnault zur Kohomologie von pro-l-Tu ̈rmen bewiesen, um diese, mittels der generalisierten Fourier-Mellin Transformation, wie von A. A. Beilinson angeregt, mit klassischen Wachstumsabscha ̈tzungen der Betti-Zahlen von semi-perversen Garben auf pro-l Tu ̈rmen in Verbindung zu bringen. Dadurch motiviert wird das Wachstum der Koszul-Homologie fu ̈r Potenzen von Sequenzen und dessen Verknu ̈pfungen mit der Dimensionstheorie untersucht. Dabei werden einige Aspekte behandelt, die in einem weit gefassten Kontext mannigfaltig mit Fragen im Zusammenhang stehen, die historisch stark mit dem Satz von B ́ezout verknu ̈pft sind.

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