On the Growth of Koszul Homology and Estimates of Betti Numbers of Semi-Perverse Sheaves on Pro-l Towers

Dokumentenart:	Hochschulschrift der Universität Regensburg (Dissertation)
Open Access Art:	Primärpublikation
Datum:	17 Juli 2025
Begutachter (Erstgutachter):	Prof. Dr. Moritz Kerz
Tag der Prüfung:	23 Januar 2025
Institutionen:	Mathematik Mathematik > Prof. Dr. Moritz Kerz
Projekte:	SFB 1085: Höhere Invarianten – Wechselwirkungen zwischen Globaler Analysis und Arithmetischer Geometrie Gefördert von: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) (224262486)
Stichwörter / Keywords:	Koszul homology, Betti numbers, Semi-perverse sheaves, Pro-l towers, Etale cohomology Polynomial growth Multiplicity theory Dimension theory Generalized Cohen-Macaulay modules Fourier-Mellin transform Intersection multiplicities Grothendieck group dd-sequences Perverse sheaves Algebraic geometry Local cohomology
Dewey-Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Status:	Veröffentlicht
Begutachtet:	Ja, diese Version wurde begutachtet
An der Universität Regensburg entstanden:	Ja
Dokumenten-ID:	77235

Zusammenfassung (Englisch)

In this thesis we will prove a general version of a vanishing result of P. Scholze and H. Esnault on the cohomology of pro-l towers and relate it, via the generalized Fourier-Mellin transform, to classical growth estimates of Betti numbers of semi- perverse sheaves on pro-l towers, as posed by A. A. Beilinson. Motivated by this, we will investigate the growth of Koszul homology for powers of ...

Zusammenfassung (Englisch)

In this thesis we will prove a general version of a vanishing result of P. Scholze and H. Esnault on the cohomology of pro-l towers and relate it, via the generalized Fourier-Mellin transform, to classical growth estimates of Betti numbers of semi- perverse sheaves on pro-l towers, as posed by A. A. Beilinson. Motivated by this, we will investigate the growth of Koszul homology for powers of sequences, and we will study its interplay with dimension theory. In doing so, we will examine several aspects that, in a bigger picture, are related to questions historically associated with B ́ezout’s theorem.

Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)

In dieser Arbeit wird eine allgemeine Version eines Verschwindungssatzes von P. Scholze und H. Esnault zur Kohomologie von pro-l-Tu ̈rmen bewiesen, um diese, mittels der generalisierten Fourier-Mellin Transformation, wie von A. A. Beilinson angeregt, mit klassischen Wachstumsabscha ̈tzungen der Betti-Zahlen von semi-perversen Garben auf pro-l Tu ̈rmen in Verbindung zu bringen. Dadurch motiviert ...

Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)

In dieser Arbeit wird eine allgemeine Version eines Verschwindungssatzes von P. Scholze und H. Esnault zur Kohomologie von pro-l-Tu ̈rmen bewiesen, um diese, mittels der generalisierten Fourier-Mellin Transformation, wie von A. A. Beilinson angeregt, mit klassischen Wachstumsabscha ̈tzungen der Betti-Zahlen von semi-perversen Garben auf pro-l Tu ̈rmen in Verbindung zu bringen. Dadurch motiviert wird das Wachstum der Koszul-Homologie fu ̈r Potenzen von Sequenzen und dessen Verknu ̈pfungen mit der Dimensionstheorie untersucht. Dabei werden einige Aspekte behandelt, die in einem weit gefassten Kontext mannigfaltig mit Fragen im Zusammenhang stehen, die historisch stark mit dem Satz von B ́ezout verknu ̈pft sind.

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